Контрольные задания > 6) |x - 2 = -3; 7) 3|x| - 1 = 0; 8) 2|x| + 3 = 0; 9) |3x + 2| - 4 = 0; 10) |2x - 1| + 7 = 8. a) x +314 3,6 21' =- 6) ||x-1| = 3; ; B) |x-2|-3| = 4; г) 15- |x + 6 + 1 = 6.
Вопрос:

6) |x - 2 = -3; 7) 3|x| - 1 = 0; 8) 2|x| + 3 = 0; 9) |3x + 2| - 4 = 0; 10) |2x - 1| + 7 = 8. a) x +314 3,6 21' =- 6) ||x-1| = 3; ; B) |x-2|-3| = 4; г) 15- |x + 6 + 1 = 6.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение уравнений с модулем:

6) \(|x| - 2 = -3\) Логика решения: Модуль числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.

7) \(3|x| - 1 = 0\)
Краткое пояснение: Сначала изолируем модуль, затем решим два уравнения, учитывая положительное и отрицательное значения внутри модуля.
  • Шаг 1: Изолируем модуль:
\[3|x| = 1\] \[|x| = \frac{1}{3}\]
  • Шаг 2: Решаем два уравнения:
\[x = \frac{1}{3}\ \text{или}\ x = -\frac{1}{3}\]

Ответ: \(x = \pm \frac{1}{3}\)

8) \(2|x| + 3 = 0\) Логика решения: Модуль числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.

9) \(|3x + 2| - 4 = 0\)
Краткое пояснение: Изолируем модуль и решаем два уравнения, учитывая положительное и отрицательное значения внутри модуля.
  • Шаг 1: Изолируем модуль:
\[|3x + 2| = 4\]
  • Шаг 2: Решаем два уравнения:
\[3x + 2 = 4\ \text{или}\ 3x + 2 = -4\]
  • Шаг 3: Решаем каждое уравнение:
\[3x = 2\ \text{или}\ 3x = -6\] \[x = \frac{2}{3}\ \text{или}\ x = -2\]

Ответ: \(x = \frac{2}{3}\) или \(x = -2\)

10) \(|2x - 1| + 7 = 8\)
Краткое пояснение: Изолируем модуль и решаем два уравнения, учитывая положительное и отрицательное значения внутри модуля.
  • Шаг 1: Изолируем модуль:
\[|2x - 1| = 1\]
  • Шаг 2: Решаем два уравнения:
\[2x - 1 = 1\ \text{или}\ 2x - 1 = -1\]
  • Шаг 3: Решаем каждое уравнение:
\[2x = 2\ \text{или}\ 2x = 0\] \[x = 1\ \text{или}\ x = 0\]

Ответ: \(x = 1\) или \(x = 0\)

a) \(\frac{|x+3|}{3.6} = \frac{14}{21}\)
Краткое пояснение: Упрощаем дробь, изолируем модуль и решаем два уравнения, учитывая положительное и отрицательное значения внутри модуля.
  • Шаг 1: Упрощаем дробь:
\[\frac{14}{21} = \frac{2}{3}\]
  • Шаг 2: Изолируем модуль:
\[|x+3| = \frac{2}{3} \cdot 3.6\] \[|x+3| = 2.4\]
  • Шаг 3: Решаем два уравнения:
\[x+3 = 2.4\ \text{или}\ x+3 = -2.4\]
  • Шаг 4: Решаем каждое уравнение:
\[x = -0.6\ \text{или}\ x = -5.4\]

Ответ: \(x = -0.6\) или \(x = -5.4\)

б) \(||x| - 1| = 3\)
Краткое пояснение: Решаем два уравнения, учитывая положительное и отрицательное значения внешнего модуля, затем внутренний.
  • Шаг 1: Решаем два уравнения для внешнего модуля:
\[|x| - 1 = 3\ \text{или}\ |x| - 1 = -3\]
  • Шаг 2: Решаем каждое уравнение:
\[|x| = 4\ \text{или}\ |x| = -2\]

Второе уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным.

  • Шаг 3: Решаем уравнение \(|x| = 4\):
\[x = 4\ \text{или}\ x = -4\]

Ответ: \(x = 4\) или \(x = -4\)

в) \(||x - 2| - 3| = 4\)
Краткое пояснение: Решаем два уравнения, учитывая положительное и отрицательное значения внешнего модуля, затем внутренний.
  • Шаг 1: Решаем два уравнения для внешнего модуля:
\[|x - 2| - 3 = 4\ \text{или}\ |x - 2| - 3 = -4\]
  • Шаг 2: Решаем каждое уравнение:
\[|x - 2| = 7\ \text{или}\ |x - 2| = -1\]

Второе уравнение не имеет решений, так как модуль не может быть отрицательным.

  • Шаг 3: Решаем уравнение \(|x - 2| = 7\):
\[x - 2 = 7\ \text{или}\ x - 2 = -7\]
  • Шаг 4: Решаем каждое уравнение:
\[x = 9\ \text{или}\ x = -5\]

Ответ: \(x = 9\) или \(x = -5\)

г) \(|5 - |x + 6|| + 1 = 6\)
Краткое пояснение: Изолируем внешний модуль, затем решаем два уравнения, учитывая положительное и отрицательное значения.
  • Шаг 1: Изолируем внешний модуль:
\[|5 - |x + 6|| = 5\]
  • Шаг 2: Решаем два уравнения:
\[5 - |x + 6| = 5\ \text{или}\ 5 - |x + 6| = -5\]
  • Шаг 3: Решаем каждое уравнение:
\[|x + 6| = 0\ \text{или}\ |x + 6| = 10\]
  • Шаг 4: Решаем каждое уравнение:
\[x + 6 = 0\ \text{или}\ x + 6 = 10\ \text{или}\ x + 6 = -10\]
  • Шаг 5: Находим значения x:
\[x = -6\ \text{или}\ x = 4\ \text{или}\ x = -16\]

Ответ: \(x = -6\), \(x = 4\) или \(x = -16\)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю