Решение уравнения с модулем

Для решения уравнения с модулем необходимо рассмотреть два случая: когда выражение под модулем положительное или равно нулю, и когда оно отрицательное.

Случай 1: x - 4/7 ≥ 0

В этом случае |x - 4/7| = x - 4/7. Тогда уравнение принимает вид:

$$5(x - \frac{4}{7}) = 9x$$

Раскроем скобки:

$$5x - \frac{20}{7} = 9x$$

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

$$9x - 5x = -\frac{20}{7}$$ $$4x = -\frac{20}{7}$$

Разделим обе части на 4:

$$x = -\frac{20}{7} \div 4$$ $$x = -\frac{20}{7} \cdot \frac{1}{4}$$ $$x = -\frac{5}{7}$$

Теперь проверим, удовлетворяет ли это значение условию x - 4/7 ≥ 0:

$$-\frac{5}{7} - \frac{4}{7} = -\frac{9}{7} < 0$$

Значение x = -5/7 не удовлетворяет условию x - 4/7 ≥ 0, следовательно, оно не является решением.

Случай 2: x - 4/7 < 0

В этом случае |x - 4/7| = -(x - 4/7) = -x + 4/7. Тогда уравнение принимает вид:

$$5(-x + \frac{4}{7}) = 9x$$

Раскроем скобки:

$$-5x + \frac{20}{7} = 9x$$

Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:

$$9x + 5x = \frac{20}{7}$$ $$14x = \frac{20}{7}$$

Разделим обе части на 14:

$$x = \frac{20}{7} \div 14$$ $$x = \frac{20}{7} \cdot \frac{1}{14}$$ $$x = \frac{10}{49}$$

Теперь проверим, удовлетворяет ли это значение условию x - 4/7 < 0:

$$\frac{10}{49} - \frac{4}{7} = \frac{10}{49} - \frac{28}{49} = -\frac{18}{49} < 0$$

Значение x = 10/49 удовлетворяет условию x - 4/7 < 0, следовательно, оно является решением.

Ответ

x = 10/49