10 | a || ь, с - секущая, 21-22=40°. Найдите эти углы a b c 2 1 11 d || f, g - секущая, 21+22=150°. Найдите эти углы d f g 1 2 12 При пересечении параллельных прямых секущей один из внешних односторонних углов в 4 раза больше другого. Найдите оба угла.

Задание 10

Давай разберем эту задачу. У нас есть две параллельные прямые (a и b), пересеченные секущей c. Известно, что разность углов ∠1 и ∠2 равна 40°. Нам нужно найти величины этих углов.

Так как прямые a и b параллельны, а c - секущая, то углы ∠1 и ∠2 являются соответственными углами. Если ∠1 и ∠2 соответственные углы, то они должны быть равны, если бы a и b были параллельны. Но, по условию, ∠1 - ∠2 = 40°. Это означает, что углы не равны, но мы можем использовать их связь.

Обозначим ∠2 = x, тогда ∠1 = x + 40°. Сумма смежных углов равна 180°. Предположим, что ∠2 и смежный с ∠1 в сумме дают 180°.

Тогда x + x + 40° = 180°

2x = 180° - 40°

2x = 140°

x = 70°

Значит, ∠2 = 70°, а ∠1 = 70° + 40° = 110°.

Ответ: ∠1 = 110°, ∠2 = 70°

---

Задание 11

В этой задаче у нас также две параллельные прямые (d и f), пересеченные секущей g. Известно, что сумма углов ∠1 и ∠2 равна 150°. Нам нужно найти величины этих углов.

Углы ∠1 и ∠2 - внутренние односторонние. Значит, ∠1 + ∠2 = 180°, если прямые d и f были бы параллельны. Но, по условию, ∠1 + ∠2 = 150°.

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 150° - x.

Рассмотрим случай, когда ∠1 и ∠2 являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых. В этом случае, сумма ∠1 и угла, смежного с ∠2, равна 180°.

Тогда ∠2 смежный = 180° - ∠2 = 180° - (150° - x) = 30° + x.

Если d || f, то соответственные углы равны.

∠1 = ∠2 смежный

x = 30° + x

Это уравнение не имеет смысла. Значит, нужно рассмотреть другой вариант.

Если ∠1 и ∠2 не являются внутренними односторонними, то ∠2 может быть вертикальным углом к внутреннему одностороннему углу.

Тогда ∠1 + (180° - ∠2) = 180°

∠1 - ∠2 = 0°

Но ∠1 + ∠2 = 150°

Сложим эти уравнения:

2 * ∠1 = 150°

∠1 = 75°

∠2 = 150° - 75° = 75°

Ответ: ∠1 = 75°, ∠2 = 75°

---

Задание 12

Здесь речь идет о двух параллельных прямых, пересеченных секущей. Один из внешних односторонних углов в 4 раза больше другого. Нужно найти оба угла.

Внешние односторонние углы в сумме дают 180°.

Пусть меньший угол равен x, тогда больший угол равен 4x.

x + 4x = 180°

5x = 180°

x = 36°

Тогда больший угол равен 4 * 36° = 144°.

Ответ: 36° и 144°

Ты молодец! У тебя всё получится!