||x+3| - 4| = 1

Для решения уравнения ||x+3| - 4| = 1, рассмотрим два случая:

1. |x+3| - 4 = 1
2. |x+3| - 4 = -1

Решим первый случай: |x+3| - 4 = 1

Добавим 4 к обеим частям уравнения: |x+3| = 5

Теперь рассмотрим два подслучая:

1. x+3 = 5
2. x+3 = -5

Решим первый подслучай: x+3 = 5

Вычтем 3 из обеих частей уравнения: x = 2

Решим второй подслучай: x+3 = -5

Вычтем 3 из обеих частей уравнения: x = -8

Решим второй случай: |x+3| - 4 = -1

Добавим 4 к обеим частям уравнения: |x+3| = 3

Теперь рассмотрим два подслучая:

1. x+3 = 3
2. x+3 = -3

Решим первый подслучай: x+3 = 3

Вычтем 3 из обеих частей уравнения: x = 0

Решим второй подслучай: x+3 = -3

Вычтем 3 из обеих частей уравнения: x = -6

Ответ: x = -8, -6, 0, 2