|\sqrt{2x}+1|\leq 1,

Давай решим это неравенство по шагам! Сначала избавляемся от модуля. Неравенство \(|\sqrt{2x}+1|\leq 1\) означает, что выражение под модулем находится в пределах от -1 до 1: \[-1 \leq \sqrt{2x}+1 \leq 1\] Теперь давай решим это двойное неравенство. Вычтем 1 из всех частей неравенства: \[-1 - 1 \leq \sqrt{2x}+1 - 1 \leq 1 - 1\] \[-2 \leq \sqrt{2x} \leq 0\] Заметим, что квадратный корень из числа всегда неотрицателен. Поэтому \(\sqrt{2x}\) не может быть меньше -2. Следовательно, у нас остаётся только: \[\sqrt{2x} = 0\] Теперь возведём обе части уравнения в квадрат: \[(\sqrt{2x})^2 = 0^2\] \[2x = 0\] Разделим обе части на 2: \[x = \frac{0}{2}\] \[x = 0\] Теперь давай проверим, подходит ли \(x = 0\) в исходное неравенство: \[|\sqrt{2 \cdot 0}+1| \leq 1\] \[|\sqrt{0}+1| \leq 1\] \[|0+1| \leq 1\] \[|1| \leq 1\] \[1 \leq 1\] Так как 1 меньше или равно 1, то \(x = 0\) является решением. Обязательно нужно учесть, что выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным, то есть \(2x \geq 0\), что выполняется при \(x \geq 0\). Таким образом, единственное решение неравенства — это \(x = 0\).

Ответ: x = 0

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!