1) 5^{x-7}= \frac{1}{5} 2) 8^{9-x} = 64^x 3) 3^{2x-1} = 5^{2x-1} 4) 36^x - 4 \cdot 6^x - 12 = 0 5) 4^{x-3} + 4^x = 65

Привет! Давай решим эти показательные уравнения вместе. Сейчас разберем каждое уравнение по порядку. 1) Решим уравнение 5^(x-7) = 1/5 Представим правую часть как степень числа 5: 5^(x-7) = 5^(-1) Так как основания равны, приравниваем показатели степени: x - 7 = -1 x = 6 2) Решим уравнение 8^(9-x) = 64^x Представим обе части уравнения как степени числа 2: (2^3)^(9-x) = (2^6)^x 2^(27-3x) = 2^(6x) Приравниваем показатели степени: 27 - 3x = 6x 9x = 27 x = 3 3) Решим уравнение 3^(2x-1) = 5^(2x-1) Разделим обе части уравнения на 5^(2x-1) (предполагая, что 2x-1 ≠ 0): (3/5)^(2x-1) = 1 Чтобы любое число в степени давало 1, показатель степени должен быть равен 0: 2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2 4) Решим уравнение 36^x - 4 * 6^x - 12 = 0 Заметим, что 36^x = (6^2)^x = (6^x)^2. Обозначим 6^x = t, тогда уравнение примет вид: t^2 - 4t - 12 = 0 Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64 Так как D > 0, уравнение имеет два корня: t_1 = (4 + √64) / 2 = (4 + 8) / 2 = 6 t_2 = (4 - √64) / 2 = (4 - 8) / 2 = -2 Вернемся к замене 6^x = t: 6^x = 6 => x = 1 6^x = -2 => Решений нет, так как 6^x всегда положительно. 5) Решим уравнение 4^(x-3) + 4^x = 65 Вынесем общий множитель 4^(x-3) за скобки: 4^(x-3) * (1 + 4^3) = 65 4^(x-3) * (1 + 64) = 65 4^(x-3) * 65 = 65 4^(x-3) = 1 4^(x-3) = 4^0 Приравниваем показатели степени: x - 3 = 0 x = 3

Ответ: 1) x = 6; 2) x = 3; 3) x = 1/2; 4) x = 1; 5) x = 3

Ты отлично поработал! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!