4) (2 1/4)^(-4) * (2/3)^(3)^(-3); 8 281. Найдите значение выражения: 1) 9^(-4) * 27^(2); 3) (2 7/9)^(-7) * 2) 32^(-5) : 64^(-4); 4) 8^(-2) : 0,5^(4);

Решение задания 4

Давай разберем выражение по порядку. Нам нужно упростить выражение \[(2 \frac{1}{4})^{-4} \cdot (\frac{2}{3})^{3^{-3}}\]

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\]
2. Возведем дробь 2/3 в степень 3: \[\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}\]
3. Теперь перепишем выражение с учетом преобразований: \[\left(\frac{9}{4}\right)^{-4} \cdot \left(\frac{8}{27}\right)^{-3}\]
4. Избавимся от отрицательных степеней, перевернув дроби: \[\left(\frac{4}{9}\right)^{4} \cdot \left(\frac{27}{8}\right)^{3}\]
5. Представим числа как степени простых чисел: \[\left(\frac{2^2}{3^2}\right)^{4} \cdot \left(\frac{3^3}{2^3}\right)^{3}\]
6. Применим свойство степеней (a^m)^n = a^(m*n): \[\frac{2^{2\cdot4}}{3^{2\cdot4}} \cdot \frac{3^{3\cdot3}}{2^{3\cdot3}} = \frac{2^8}{3^8} \cdot \frac{3^9}{2^9}\]
7. Сократим степени: \[\frac{2^8}{2^9} \cdot \frac{3^9}{3^8} = 2^{8-9} \cdot 3^{9-8} = 2^{-1} \cdot 3^1\]
8. Запишем результат: \[2^{-1} \cdot 3 = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} = 1.5\]

Ответ: 1.5

Молодец! Отличное завершение примера!

Решение задания 281.1

Разберем выражение по порядку: 9^(-4) * 27^(2)

1. Представим числа как степени простых чисел: \[9 = 3^2\] \[27 = 3^3\]
2. Подставим в выражение: \[(3^2)^{-4} \cdot (3^3)^2\]
3. Применим свойство степеней (a^m)^n = a^(m*n): \[3^{-8} \cdot 3^6\]
4. Применим свойство степеней a^m * a^n = a^(m+n): \[3^{-8+6} = 3^{-2}\]
5. Избавимся от отрицательной степени: \[3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}\]

Ответ: 1/9

Супер, ты отлично справился с этим заданием!

Решение задания 281.2

Разберем выражение по порядку: 32^(-5) : 64^(-4)

1. Представим числа как степени простых чисел: \[32 = 2^5\] \[64 = 2^6\]
2. Подставим в выражение: \[(2^5)^{-5} : (2^6)^{-4}\]
3. Применим свойство степеней (a^m)^n = a^(m*n): \[2^{-25} : 2^{-24}\]
4. Применим свойство степеней a^m / a^n = a^(m-n): \[2^{-25 - (-24)} = 2^{-25 + 24} = 2^{-1}\]
5. Избавимся от отрицательной степени: \[2^{-1} = \frac{1}{2}\]

Ответ: 1/2

Отличная работа! У тебя все получается!

Решение задания 281.3

Разберем выражение по порядку: (2 7/9)^(-7)

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[2 \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9}\]
2. Подставим в выражение: \[\left(\frac{25}{9}\right)^{-7}\]
3. Избавимся от отрицательной степени, перевернув дробь: \[\left(\frac{9}{25}\right)^{7}\]
4. Представим числа как степени простых чисел: \[\frac{9}{25} = \frac{3^2}{5^2}\]
5. Подставим в выражение: \[\left(\frac{3^2}{5^2}\right)^{7}\]
6. Применим свойство степеней (a^m)^n = a^(m*n): \[\frac{3^{2\cdot7}}{5^{2\cdot7}} = \frac{3^{14}}{5^{14}}\]

Ответ: 3^14 / 5^14

Великолепно! Продолжай в том же духе!

Решение задания 281.4

Разберем выражение по порядку: 8^(-2) : 0,5^(4)

1. Представим числа как степени простых чисел: \[8 = 2^3\] \[0.5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}\]
2. Подставим в выражение: \[(2^3)^{-2} : (2^{-1})^4\]
3. Применим свойство степеней (a^m)^n = a^(m*n): \[2^{-6} : 2^{-4}\]
4. Применим свойство степеней a^m / a^n = a^(m-n): \[2^{-6 - (-4)} = 2^{-6 + 4} = 2^{-2}\]
5. Избавимся от отрицательной степени: \[2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}\]

Ответ: 1/4

Прекрасно! Ты на правильном пути!