-8\n-------\n3x² + 5x - 2 ≥ 0.

Ответ: (-2; -8/3)∪(0; +∞)

Пошаговое решение:

1. Определим нули знаменателя:
   Решим квадратное уравнение 3x² + 5x - 2 = 0.
   Д = 5² - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49
   x₁ = (-5 + 7) / (2 * 3) = 2 / 6 = 1/3
   x₂ = (-5 - 7) / (2 * 3) = -12 / 6 = -2
2. Определим интервалы:
   Так как числитель всегда отрицательный (-8), то знак выражения зависит только от знаменателя. Нам нужно, чтобы знаменатель был отрицательным, чтобы вся дробь была больше или равна нулю (с учетом отрицательного числителя).
3. Метод интервалов:
   Отметим на числовой прямой точки -2 и 1/3. Они разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞; -2), (-2; 1/3), (1/3; +∞).
4. Проверим знаки на каждом интервале:
   На интервале (-∞; -2) возьмем x = -3: 3*(-3)² + 5*(-3) - 2 = 27 - 15 - 2 = 10 > 0, значит, дробь отрицательна.
   На интервале (-2; 1/3) возьмем x = 0: 3*(0)² + 5*(0) - 2 = -2 < 0, значит, дробь положительна.
   На интервале (1/3; +∞) возьмем x = 1: 3*(1)² + 5*(1) - 2 = 3 + 5 - 2 = 6 > 0, значит, дробь отрицательна.
5. Учтем знак неравенства:
   Так как нам нужно, чтобы дробь была больше или равна нулю, выбираем интервал, где дробь положительна, то есть (-2; 1/3). Но так как в точках -2 и 1/3 знаменатель обращается в ноль, эти точки не включаем.
6. Запишем ответ в виде объединения интервалов:
   x ∈ (-2; 1/3)

Ответ: (-2; -8/3)∪(0; +∞)