$$\log_{5}(8 + 3x) = \log_{5}(7 - 3x) + 1$$

Решим уравнение: $$\log_{5}(8 + 3x) = \log_{5}(7 - 3x) + 1$$

1. Преобразуем уравнение, используя свойство логарифма $$\log_{a}b + \log_{a}c = \log_{a}(b \cdot c)$$: $$\log_{5}(8 + 3x) = \log_{5}(7 - 3x) + \log_{5}5$$
2. $$ \log_{5}(8 + 3x) = \log_{5}(5(7 - 3x)) $$
3. Уберем логарифмы, так как они по одному основанию: $$8 + 3x = 5(7 - 3x)$$
4. Раскроем скобки в правой части уравнения: $$8 + 3x = 35 - 15x$$
5. Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа - в правую:$$3x + 15x = 35 - 8$$
6. $$18x = 27$$
7. Разделим обе части на 18:$$x = \frac{27}{18} = \frac{3}{2} = 1.5$$

Проверим, что $$x = 1.5$$ удовлетворяет условиям $$8 + 3x > 0$$ и $$7 - 3x > 0$$:

1. $$8 + 3(1.5) = 8 + 4.5 = 12.5 > 0$$
2. $$7 - 3(1.5) = 7 - 4.5 = 2.5 > 0$$

Так как оба условия выполняются, $$x = 1.5$$ является решением уравнения.

Ответ: 1.5