Решение примера

Для решения данного примера, нам необходимо выполнить несколько шагов. Сначала выполним вычитание в скобках, затем выполним деление.

1. Приведение к общему знаменателю в скобках:

   Выражение в скобках имеет вид: $$\frac{a-2}{a+2} - \frac{a+2}{a-2}$$. Общий знаменатель здесь будет $$(a+2)(a-2)$$.

   Преобразуем дроби:

   $$\frac{(a-2)(a-2)}{(a+2)(a-2)} - \frac{(a+2)(a+2)}{(a+2)(a-2)} = \frac{(a-2)^2 - (a+2)^2}{(a+2)(a-2)}$$

2. Раскрытие скобок и упрощение числителя:

   Раскроем скобки в числителе:

   $$(a-2)^2 = a^2 - 4a + 4$$ $$(a+2)^2 = a^2 + 4a + 4$$

   Подставим в числитель:

   $$\frac{(a^2 - 4a + 4) - (a^2 + 4a + 4)}{(a+2)(a-2)} = \frac{a^2 - 4a + 4 - a^2 - 4a - 4}{(a+2)(a-2)} = \frac{-8a}{(a+2)(a-2)}$$

3. Преобразование деления в умножение:

   Теперь нам нужно разделить полученную дробь на $$\frac{12a^2}{4-a^2}$$. Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь. Заметим, что $$4-a^2 = -(a^2-4) = -(a-2)(a+2)$$.

   Преобразуем деление в умножение:

   $$\frac{-8a}{(a+2)(a-2)} : \frac{12a^2}{4-a^2} = \frac{-8a}{(a+2)(a-2)} \cdot \frac{4-a^2}{12a^2} = \frac{-8a}{(a+2)(a-2)} \cdot \frac{-(a-2)(a+2)}{12a^2}$$

4. Сокращение дроби:

   Сократим общие множители в числителе и знаменателе:

   $$\frac{-8a \cdot -(a-2)(a+2)}{(a+2)(a-2) \cdot 12a^2} = \frac{8a(a-2)(a+2)}{12a^2(a+2)(a-2)} = \frac{8a}{12a^2} = \frac{2}{3a}$$

Ответ: $$\frac{2}{3a}$$