7.66.$$\int \frac{x^3 dx}{x^8 + 1}$$.

Выполним интегрирование:

$$\int \frac{x^3 dx}{x^8 + 1} = \frac{1}{4} \int \frac{d(x^4)}{(x^4)^2 + 1} = \frac{1}{4}arctg(x^4) + C$$

Ответ: $$\frac{1}{4}arctg(x^4) + C$$