21) $$\frac{(y-2)(y+2)}{(2+y)^2} = $$

Для упрощения выражения $$\frac{(y-2)(y+2)}{(2+y)^2}$$, начнем с разложения числителя и знаменателя.

Числитель: $$(y-2)(y+2)$$ — это разность квадратов, которая равна $$y^2 - 4$$.

Знаменатель: $$(2+y)^2$$ — это квадрат суммы, который равен $$(y+2)(y+2) = (y+2)^2$$.

Теперь перепишем выражение:

$$\frac{(y-2)(y+2)}{(2+y)^2} = \frac{y^2 - 4}{(y+2)^2}$$

Разложим числитель на множители:

$$y^2 - 4 = (y-2)(y+2)$$

Теперь разложим знаменатель:

$$(y+2)^2 = (y+2)(y+2)$$

Подставим разложения в исходное выражение:

$$\frac{(y-2)(y+2)}{(y+2)(y+2)}$$

Сократим общий множитель $$(y+2)$$:

$$\frac{(y-2)(y+2)}{(y+2)(y+2)} = \frac{y-2}{y+2}$$

Таким образом, упрощенное выражение:

$$\frac{y-2}{y+2}$$