$$\frac{3x-1}{x^2} - \frac{x-9}{3x}$$

Для решения данного выражения, необходимо привести дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для $$x^2$$ и $$3x$$ будет $$3x^2$$.

Приведем дроби к общему знаменателю:

• Первую дробь умножим на 3:$$\frac{3x-1}{x^2} = \frac{(3x-1) \cdot 3}{x^2 \cdot 3} = \frac{9x-3}{3x^2}$$
• Вторую дробь умножим на x:$$\frac{x-9}{3x} = \frac{(x-9) \cdot x}{3x \cdot x} = \frac{x^2-9x}{3x^2}$$

Теперь вычтем дроби:

$$\frac{9x-3}{3x^2} - \frac{x^2-9x}{3x^2} = \frac{(9x-3) - (x^2-9x)}{3x^2} = \frac{9x-3 - x^2 + 9x}{3x^2} = \frac{-x^2 + 18x - 3}{3x^2}$$

Преобразуем числитель:

$$\frac{-x^2 + 18x - 3}{3x^2}$$

Так как в числителе присутствует квадратный трехчлен, попробуем найти корни для упрощения, но дискриминант не извлекается.

$$D = 18^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-3) = 324 - 12 = 312$$

$$ \sqrt{312} \approx 17.66$$

Таким образом, выражение не упрощается до более простого вида.

Ответ: $$\frac{-x^2 + 18x - 3}{3x^2}$$