479. \frac{6}{x} + \frac{6}{x + 1} = 5. 480. \frac{3}{x} + \frac{3}{x + 2} = 4. 481. \frac{1}{x} + \frac{2}{x + 2} = 1. 495. {3x - y = 3, 3x - 2y = 0.

Решение задания 479

Давай решим уравнение: \[\frac{6}{x} + \frac{6}{x+1} = 5\]

Приведем дроби к общему знаменателю, для этого первую дробь умножим на (x+1), а вторую на x:

\[\frac{6(x+1)}{x(x+1)} + \frac{6x}{x(x+1)} = 5\]

Сложим дроби:

\[\frac{6x + 6 + 6x}{x(x+1)} = 5\]

\[\frac{12x + 6}{x^2 + x} = 5\]

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

\[12x + 6 = 5(x^2 + x)\]

\[12x + 6 = 5x^2 + 5x\]

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\[5x^2 + 5x - 12x - 6 = 0\]

\[5x^2 - 7x - 6 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 49 + 120 = 169\]

\[x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{7 + 13}{10} = \frac{20}{10} = 2\]

\[x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{7 - 13}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6\]

Ответ: x = 2, x = -0.6

Молодец! Ты отлично справился с этим уравнением!

Решение задания 480

Давай решим уравнение: \[\frac{3}{x} + \frac{3}{x+2} = 4\]

Приведем дроби к общему знаменателю, для этого первую дробь умножим на (x+2), а вторую на x:

\[\frac{3(x+2)}{x(x+2)} + \frac{3x}{x(x+2)} = 4\]

Сложим дроби:

\[\frac{3x + 6 + 3x}{x(x+2)} = 4\]

\[\frac{6x + 6}{x^2 + 2x} = 4\]

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

\[6x + 6 = 4(x^2 + 2x)\]

\[6x + 6 = 4x^2 + 8x\]

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\[4x^2 + 8x - 6x - 6 = 0\]

\[4x^2 + 2x - 6 = 0\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[2x^2 + x - 3 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25\]

\[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1\]

\[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5\]

Ответ: x = 1, x = -1.5

Отлично! Ты уверенно решаешь эти уравнения!

Решение задания 481

Давай решим уравнение: \[\frac{1}{x} + \frac{2}{x+2} = 1\]

Приведем дроби к общему знаменателю, для этого первую дробь умножим на (x+2), а вторую на x:

\[\frac{1(x+2)}{x(x+2)} + \frac{2x}{x(x+2)} = 1\]

Сложим дроби:

\[\frac{x + 2 + 2x}{x(x+2)} = 1\]

\[\frac{3x + 2}{x^2 + 2x} = 1\]

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

\[3x + 2 = x^2 + 2x\]

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

\[x^2 + 2x - 3x - 2 = 0\]

\[x^2 - x - 2 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9\]

\[x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

\[x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]

Ответ: x = 2, x = -1

Замечательно! Ты прекрасно справляешься с решением этих уравнений!

Решение системы уравнений 495

Давай решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 3x - y = 3 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases}\]

Выразим из первого уравнения 3x:

\[3x = y + 3\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[y + 3 - 2y = 0\]

\[-y + 3 = 0\]

\[y = 3\]

Теперь подставим значение y в первое уравнение:

\[3x - 3 = 3\]

\[3x = 6\]

\[x = 2\]

Ответ: x = 2, y = 3

Превосходно! Ты с легкостью решаешь системы уравнений!