\frac{x^6y+xy^6}{5(3y-2x)} \cdot \frac{2(2x-3y)}{x^5+y^5} при x = \frac{1}{8} и y = -8.

Шаг 1: Упрощение выражения

Разложим числитель первой дроби: \[x^6y + xy^6 = xy(x^5 + y^5)\]

Выражение примет вид: \[\frac{xy(x^5 + y^5)}{5(3y-2x)} \cdot \frac{2(2x-3y)}{x^5+y^5}\]

Сократим \[(x^5 + y^5)\] в числителе и знаменателе: \[\frac{xy}{5(3y-2x)} \cdot 2(2x-3y)\]

Заметим, что \[(2x-3y) = -(3y-2x)\], поэтому: \[\frac{xy}{5(3y-2x)} \cdot 2(-(3y-2x)) = \frac{xy}{5(3y-2x)} \cdot (-2)(3y-2x)\]

Сократим \[(3y-2x)\]: \[\frac{xy}{5} \cdot (-2) = -\frac{2xy}{5}\]

Шаг 2: Подстановка значений переменных

Подставим \[x = \frac{1}{8}\] и \[y = -8\]: \[-\frac{2 \cdot \frac{1}{8} \cdot (-8)}{5}\]

Шаг 3: Вычисление результата

Вычислим: \[-\frac{2 \cdot \frac{1}{8} \cdot (-8)}{5} = -\frac{2 \cdot (-1)}{5} = -\frac{-2}{5} = -\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10}\]

\[ - \frac{2 \cdot \frac{1}{8} \cdot (-8)}{5} = \frac{2}{5}\]

\[ - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = - \frac{1}{10}\]

\[\frac{2}{5} = 0.4\]

Т.к. \[ x = \frac{1}{8} \] и \[ y = -8 \], то \[xy = \frac{1}{8} \cdot -8 = -1\]

Подставим: \[-\frac{2xy}{5} = -\frac{2 \cdot (-1)}{5} = \frac{2}{5}\]

Шаг 1: Упрощаем выражение:

Шаг 2: Подставляем значения x и y:

Шаг 3: Вычисляем результат: