5) 3\frac{1}{2}x^4y \cdot (\frac{4}{7}x^2y^3)^2;

• Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}.
• Теперь возведем в квадрат выражение в скобках: (\frac{4}{7}x^2y^3)^2 = (\frac{4}{7})^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2 = \frac{16}{49}x^4y^6.
• Перепишем исходное выражение с учетом преобразований: \frac{7}{2}x^4y \cdot \frac{16}{49}x^4y^6.
• Перемножим коэффициенты: \frac{7}{2} \cdot \frac{16}{49} = \frac{7 \cdot 16}{2 \cdot 49} = \frac{112}{98}. Сократим дробь \frac{112}{98}, разделив числитель и знаменатель на 14: \frac{112}{98} = \frac{112:14}{98:14} = \frac{8}{7}.
• Перемножим переменные с одинаковым основанием, сложив их степени: x^4 \cdot x^4 = x^{4+4} = x^8 и y \cdot y^6 = y^{1+6} = y^7.
• Объединим все вместе: \frac{8}{7}x^8y^7.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все степени сложены верно, а коэффициенты перемножены и сокращены.

Уровень эксперт: Всегда упрощай выражения пошагово, чтобы избежать ошибок в вычислениях!