$$\frac{x^2-4x+4}{x+1} \le 0$$

Решение:

Для начала разложим числитель на множители:

Тогда неравенство примет вид:

Найдем нули числителя и знаменателя:

Числитель: \[(x-2)^2 = 0 \Rightarrow x = 2\] Знаменатель: \[x+1 = 0 \Rightarrow x = -1\]

Отметим найденные значения на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

----------(-1)+++++++++(2)++++++++++>
             -             + 

Нам нужно, чтобы выражение было меньше или равно нулю, поэтому выбираем интервал, где выражение отрицательно или равно нулю.

При x = 2 числитель равен нулю, поэтому x = 2 является решением.

Решением неравенства является интервал (-\infty; -1) и точка x = 2 .

Ответ: (-\infty; -1) \cup \{2\}

Проверка за 10 секунд: Подставьте значения из полученного интервала в исходное неравенство, чтобы убедиться в правильности решения.

Доп. профит: Читерский прием: Если видите квадрат в числителе, проверьте, не является ли соответствующая точка изолированным решением.