\frac{x^2-x-1}{x^2-x+1} + \frac{x^2-x+1}{x^2-x+2} = \frac{13}{12} теңдеуінің түбірлерінің көбейтіндісін табыңыз A) 3 B) -2 C) 1 D) -1

Давай решим это уравнение по шагам. Сначала обозначим выражение \(x^2 - x + 1\) через \(t\). Тогда уравнение можно переписать как:

\[\frac{t-2}{t} + \frac{t}{t+1} = \frac{13}{12}\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(t-2)(t+1) + t^2}{t(t+1)} = \frac{13}{12}\]

Раскроем скобки и упростим числитель:

\[\frac{t^2 - t - 2 + t^2}{t^2 + t} = \frac{13}{12}\] \[\frac{2t^2 - t - 2}{t^2 + t} = \frac{13}{12}\]

Теперь перекрестно умножим:

\[12(2t^2 - t - 2) = 13(t^2 + t)\] \[24t^2 - 12t - 24 = 13t^2 + 13t\]

Перенесем все в левую часть:

\[11t^2 - 25t - 24 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение относительно \(t\). Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = (-25)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-24) = 625 + 1056 = 1681\]

Найдем корни \(t_1\) и \(t_2\):

\[t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 + \sqrt{1681}}{22} = \frac{25 + 41}{22} = \frac{66}{22} = 3\] \[t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 - \sqrt{1681}}{22} = \frac{25 - 41}{22} = \frac{-16}{22} = -\frac{8}{11}\]

Теперь вернемся к замене \(t = x^2 - x + 1\). У нас есть два случая:

1. \(x^2 - x + 1 = 3\)

   \[x^2 - x - 2 = 0\]

   По теореме Виета, произведение корней равно \(\frac{c}{a} = -2\).

2. \(x^2 - x + 1 = -\frac{8}{11}\)

   \[x^2 - x + 1 + \frac{8}{11} = 0\] \[x^2 - x + \frac{2 \cdot (11+4)}{11} = 0 \implies x^2 - x + \frac{19}{11} = 0\]

   Произведение корней равно \(\frac{c}{a} = \frac{19}{11}\).

Теперь рассмотрим оба случая. Для первого случая произведение корней \(-2\), а для второго случая \(\frac{19}{11}\). Так как в вариантах ответов есть только \(-2\), то это и будет ответом.

Ответ: -2

Отлично! У тебя все получилось. Не останавливайся на достигнутом и продолжай изучать математику!