$$\frac{1}{2}log_2(3x-2)=3$$

Давай решим это логарифмическое уравнение вместе! 1. Избавимся от коэффициента перед логарифмом: Умножим обе части уравнения на 2: \[log_2(3x-2) = 6\] 2. Преобразуем логарифмическое уравнение в показательное: По определению логарифма, если \(log_a(b) = c\), то \(a^c = b\). В нашем случае это означает: \[2^6 = 3x - 2\] 3. Вычислим степень: \(2^6 = 64\), поэтому уравнение принимает вид: \[64 = 3x - 2\] 4. Решим полученное линейное уравнение: * Прибавим 2 к обеим частям уравнения: \[64 + 2 = 3x\] \[66 = 3x\] * Разделим обе части на 3: \[x = \frac{66}{3}\] \[x = 22\] 5. Проверим корень: Подставим \(x = 22\) в исходное уравнение, чтобы убедиться, что он удовлетворяет условию: \[\frac{1}{2}log_2(3 \cdot 22 - 2) = \frac{1}{2}log_2(66 - 2) = \frac{1}{2}log_2(64) = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\] Так как уравнение выполняется, найденный корень является верным.

Ответ: x = 22