\frac{b^{13}(c^3)^2}{(b \cdot c)^{15}}

Для решения данного выражения необходимо упростить его, используя свойства степеней.

1. Упростим числитель:

$$b^{13}(c^3)^2 = b^{13}c^{3 \cdot 2} = b^{13}c^6$$

2. Упростим знаменатель:

$$ (b \cdot c)^{15} = b^{15}c^{15}$$

3. Запишем выражение с упрощенными числителем и знаменателем:

$$\frac{b^{13}c^6}{b^{15}c^{15}}$$

4. Разделим степени с одинаковыми основаниями:

$$\frac{b^{13}}{b^{15}} = b^{13-15} = b^{-2} = \frac{1}{b^2}$$

$$\frac{c^6}{c^{15}} = c^{6-15} = c^{-9} = \frac{1}{c^9}$$

5. Объединим упрощенные части:

$$\frac{1}{b^2} \cdot \frac{1}{c^9} = \frac{1}{b^2c^9}$$

Ответ: $$\frac{1}{b^2c^9}$$