3 \frac{a^{11} \cdot a^9}{a^{18}} \text{ при } a = 7;

Для решения данного выражения необходимо упростить его, используя свойства степеней.

1. Упростим числитель, используя свойство $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$: $$a^{11} \cdot a^9 = a^{11+9} = a^{20}$$
2. Теперь выражение выглядит так: $$\frac{a^{20}}{a^{18}}$$
3. Упростим дробь, используя свойство $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$: $$\frac{a^{20}}{a^{18}} = a^{20-18} = a^2$$
4. Подставим значение $$a = 7$$ в упрощенное выражение: $$a^2 = 7^2 = 49$$

Ответ: 49