53\frac{2}{3} км. 83. Вычислите значение выражения: 1) (5\frac{3}{5}-1\frac{1}{3}):(7\frac{7}{12}-2\frac{1}{4})\cdot 1,25; 2) (3\frac{3}{4}\cdot 7\frac{1}{2}:27+1\frac{2}{9}):(3\frac{1}{6}-1\frac{1}{4})

Задание 83. Вычислите значение выражения:

1) \((5\frac{3}{5}-1\frac{1}{3}):(7\frac{7}{12}-2\frac{1}{4})\cdot 1,25\)

Давай разберем по порядку:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а десятичную дробь в обыкновенную:

\[5\frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{28}{5}\] \[1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\] \[7\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{91}{12}\] \[2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\] \[1,25 = \frac{125}{100} = \frac{5}{4}\]

2. Теперь подставим полученные дроби в выражение:

\[(\frac{28}{5} - \frac{4}{3}) : (\frac{91}{12} - \frac{9}{4}) \cdot \frac{5}{4}\]

3. Выполним вычитание в скобках:

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю: \[\frac{28}{5} - \frac{4}{3} = \frac{28 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{84}{15} - \frac{20}{15} = \frac{64}{15}\] \[\frac{91}{12} - \frac{9}{4} = \frac{91}{12} - \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{91}{12} - \frac{27}{12} = \frac{64}{12} = \frac{16}{3}\]

4. Подставим результаты вычитания в выражение:

\[\frac{64}{15} : \frac{16}{3} \cdot \frac{5}{4}\]

5. Выполним деление:

Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на перевернутую вторую дробь: \[\frac{64}{15} : \frac{16}{3} = \frac{64}{15} \cdot \frac{3}{16} = \frac{64 \cdot 3}{15 \cdot 16} = \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{4}{5}\]

6. Подставим результат деления в выражение:

\[\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}\]

7. Выполним умножение:

\[\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 4} = \frac{20}{20} = 1\]

Ответ: 1

2) \((3\frac{3}{4}\cdot 7\frac{1}{2}:27+1\frac{2}{9}):(3\frac{1}{6}-1\frac{1}{4})\)

Давай разберем по порядку:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\] \[7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}\] \[1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}\] \[3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}\] \[1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\]

2. Теперь подставим полученные дроби в выражение:

\[(\frac{15}{4} \cdot \frac{15}{2} : 27 + \frac{11}{9}) : (\frac{19}{6} - \frac{5}{4})\]

3. Выполним умножение в скобках:

\[\frac{15}{4} \cdot \frac{15}{2} = \frac{15 \cdot 15}{4 \cdot 2} = \frac{225}{8}\]

4. Выполним деление в скобках:

\[\frac{225}{8} : 27 = \frac{225}{8} : \frac{27}{1} = \frac{225}{8} \cdot \frac{1}{27} = \frac{225}{8 \cdot 27} = \frac{25}{8 \cdot 3} = \frac{25}{24}\]

5. Выполним сложение в первых скобках:

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю: \[\frac{25}{24} + \frac{11}{9} = \frac{25 \cdot 3}{24 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{75}{72} + \frac{88}{72} = \frac{163}{72}\]

6. Выполним вычитание во вторых скобках:

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю: \[\frac{19}{6} - \frac{5}{4} = \frac{19 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{38}{12} - \frac{15}{12} = \frac{23}{12}\]

7. Подставим результаты в выражение:

\[\frac{163}{72} : \frac{23}{12}\]

8. Выполним деление:

Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на перевернутую вторую дробь: \[\frac{163}{72} : \frac{23}{12} = \frac{163}{72} \cdot \frac{12}{23} = \frac{163 \cdot 12}{72 \cdot 23} = \frac{163 \cdot 1}{6 \cdot 23} = \frac{163}{138}\]

9. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[\frac{163}{138} = 1\frac{25}{138}\]

Ответ: 1\(\frac{25}{138}\)

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!