5$$\frac{14}{20}$$ + (1 + $$\frac{1.4}{2.4}$$ - $$\frac{3}{8}$$) $$\cdot$$ (3 + $$\frac{1}{3}$$ + $$\frac{-5}{6}$$ ) =

Решение:

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[ 5\frac{14}{20} = \frac{5 \cdot 20 + 14}{20} = \frac{100 + 14}{20} = \frac{114}{20} \]

• Упростим дробь:

\[ \frac{114}{20} = \frac{57}{10} \]

• Выполним действия в первой скобке:

\[ 1 + \frac{1.4}{2.4} - \frac{3}{8} = 1 + \frac{14}{24} - \frac{3}{8} = 1 + \frac{7}{12} - \frac{3}{8} \]

• Приведем дроби к общему знаменателю 24:

\[ 1 + \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 1 + \frac{14}{24} - \frac{9}{24} = 1 + \frac{14 - 9}{24} = 1 + \frac{5}{24} = \frac{24}{24} + \frac{5}{24} = \frac{29}{24} \]

• Выполним действия во второй скобке:

\[ 3 + \frac{1}{3} - \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6}{6} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6} = \frac{18}{6} + \frac{2}{6} - \frac{5}{6} = \frac{18 + 2 - 5}{6} = \frac{15}{6} \]

• Упростим дробь:

\[ \frac{15}{6} = \frac{5}{2} \]

• Выполним умножение:

\[ \frac{29}{24} \cdot \frac{5}{2} = \frac{29 \cdot 5}{24 \cdot 2} = \frac{145}{48} \]

• Выполним сложение:

\[ \frac{57}{10} + \frac{145}{48} = \frac{57 \cdot 24}{10 \cdot 24} + \frac{145 \cdot 5}{48 \cdot 5} = \frac{1368}{240} + \frac{725}{240} = \frac{1368 + 725}{240} = \frac{2093}{240} \]

• Преобразуем в смешанную дробь:

\[ \frac{2093}{240} = 8\frac{173}{240} \]

• Проверим, можно ли сократить дробь:

Дробь $$\frac{173}{240}$$ не сокращается.

• Выделим целую часть из неправильной дроби:

\[ \frac{57}{10} = 5\frac{7}{10} = 5\frac{42}{60} \] \[ \frac{145}{48} = 3\frac{1}{48} = 3\frac{1.25}{60} \]

• Сложим целые и дробные части:

\[ 5 + 3 + \frac{42+1.25}{60} = 8\frac{43.25}{60} \] \[ \frac{43.25}{60} \approx \frac{43}{60} = \frac{86}{120} \] \[ 8\frac{86}{120} \]

• Сложим дроби:

\[ 3\frac{1}{3} + (1-\frac{5}{6}) = 3\frac{2}{6} + 1 - \frac{5}{6} = 4\frac{2}{6} - \frac{5}{6} = 3 + \frac{8}{6} - \frac{5}{6} = 3\frac{3}{6} = 3\frac{1}{2} \]

• Умножим:

\[ (1 + \frac{1.4}{2.4} - \frac{3}{8}) \cdot 3\frac{1}{2} = (1 + \frac{7}{12} - \frac{3}{8}) \cdot 3\frac{1}{2} = (1 + \frac{14}{24} - \frac{9}{24}) \cdot 3\frac{1}{2} = (1 + \frac{5}{24}) \cdot 3\frac{1}{2} = \frac{29}{24} \cdot \frac{7}{2} = \frac{203}{48} = 4\frac{11}{48} \]

• Сложим:

\[ 5\frac{14}{20} + 4\frac{11}{48} = 9 + \frac{14}{20} + \frac{11}{48} = 9 + \frac{336}{480} + \frac{110}{480} = 9 + \frac{446}{480} = 9\frac{223}{240} \]

Ответ: 5$$\frac{113}{120}$$