2 \frac{1}{3}+4 \frac{1}{10}:\left(2 \frac{7}{15}-\frac{5}{12}\right) \cdot 1 \frac{1}{4}=

Для решения примера необходимо выполнить действия по порядку:

1. Сложение: $$2 \frac{1}{3}+4 \frac{1}{10}$$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$2 \frac{10}{30}+4 \frac{3}{30}=6 \frac{13}{30}$$.
2. Вычитание в скобках: $$2 \frac{7}{15}-\frac{5}{12}$$. Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(15,12) = 60. $$2 \frac{7\cdot4}{15\cdot4}-\frac{5\cdot5}{12\cdot5} = 2 \frac{28}{60} - \frac{25}{60} = 2 \frac{3}{60}$$. Сократим дробь: $$2 \frac{1}{20}$$.
3. Деление: $$6 \frac{13}{30}:2 \frac{1}{20}$$. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$\frac{193}{30}:\frac{41}{20} = \frac{193}{30} \cdot \frac{20}{41} = \frac{193}{3\cdot 10} \cdot \frac{2 \cdot 10}{41} = \frac{193}{3} \cdot \frac{2}{41} = \frac{193 \cdot 2}{3 \cdot 41} = \frac{386}{123}$$.
4. Умножение: $$\frac{386}{123} \cdot 1 \frac{1}{4}$$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $$\frac{386}{123} \cdot \frac{5}{4} = \frac{193 \cdot 2}{123} \cdot \frac{5}{2 \cdot 2} = \frac{193}{123} \cdot \frac{5}{2} = \frac{193 \cdot 5}{123 \cdot 2} = \frac{965}{246}$$.
5. Выделим целую часть: $$\frac{965}{246} = 3 \frac{227}{246}$$.

Ответ: $$3 \frac{227}{246}$$