2 \frac{1}{2} \cdot 48 - 3 \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{18} + 5 \frac{5}{12} : \frac{7}{36} =

Решим пример по действиям:

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: $$2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$; $$3 \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$$; $$5 \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{65}{12}$$.
2. Выполним умножение: $$\frac{5}{2} \cdot 48 = \frac{5 \cdot 48}{2} = 5 \cdot 24 = 120$$.
3. Выполним умножение: $$\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{18} = \frac{11 \cdot 1}{3 \cdot 18} = \frac{11}{54}$$.
4. Выполним деление, заменив деление умножением на обратную дробь: $$\frac{65}{12} : \frac{7}{36} = \frac{65}{12} \cdot \frac{36}{7} = \frac{65 \cdot 36}{12 \cdot 7} = \frac{65 \cdot 3}{1 \cdot 7} = \frac{195}{7}$$.
5. Подставим полученные значения в исходное выражение: $$120 - \frac{11}{54} + \frac{195}{7}$$.
6. Найдем общий знаменатель для дробей: $$54 = 2 \cdot 3^3$$, $$7 = 7$$, следовательно, общий знаменатель $$2 \cdot 3^3 \cdot 7 = 2 \cdot 27 \cdot 7 = 54 \cdot 7 = 378$$.
7. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{11}{54} = \frac{11 \cdot 7}{54 \cdot 7} = \frac{77}{378}$$; $$\frac{195}{7} = \frac{195 \cdot 54}{7 \cdot 54} = \frac{10530}{378}$$.
8. Выполним сложение и вычитание: $$120 - \frac{77}{378} + \frac{10530}{378} = \frac{120 \cdot 378}{378} - \frac{77}{378} + \frac{10530}{378} = \frac{45360 - 77 + 10530}{378} = \frac{55813}{378}$$.
9. Выделим целую часть: $$\frac{55813}{378} = 147 \frac{367}{378}$$.

Ответ: $$147 \frac{367}{378}$$.