Решение примера:

Для решения этого примера, необходимо упростить выражение, используя свойства степеней.

1. Сначала упростим числитель. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

   $$(-5)^3 \cdot (-5)^{10} = (-5)^{3+10} = (-5)^{13}$$

2. Теперь упростим знаменатель. При возведении степени в степень показатели перемножаются:

   $$(5^3)^3 = 5^{3 \cdot 3} = 5^9$$

3. Теперь запишем выражение в виде:

   $$\frac{(-5)^{13}}{5^9}$$

4. Представим $$(-5)^{13}$$ как $$-1 \cdot 5^{13}$$:

   $$\frac{(-5)^{13}}{5^9} = \frac{-1 \cdot 5^{13}}{5^9}$$

5. Теперь упростим выражение, используя свойства деления степеней с одинаковым основанием. При делении степеней показатели вычитаются:

   $$\frac{-1 \cdot 5^{13}}{5^9} = -1 \cdot 5^{13-9} = -1 \cdot 5^4$$

6. Вычислим $$5^4$$:

   $$5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 625$$

7. Умножим на -1:

   $$-1 \cdot 625 = -625$$

Ответ: -625