Решение примера:

Для решения данного примера, приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{1+\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}-1} = \frac{(\sqrt{3}-1)-(1+\sqrt{3})}{(1+\sqrt{3})(\sqrt{3}-1)}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$\frac{\sqrt{3}-1-1-\sqrt{3}}{(1+\sqrt{3})(\sqrt{3}-1)}$$

В числителе $$\sqrt{3}$$ и $$-\sqrt{3}$$ взаимно уничтожаются:

$$\frac{-2}{(1+\sqrt{3})(\sqrt{3}-1)}$$

В знаменателе раскроем скобки:

$$\frac{-2}{\sqrt{3}-1+3-\sqrt{3}}$$

В знаменателе $$\sqrt{3}$$ и $$-\sqrt{3}$$ взаимно уничтожаются:

$$\frac{-2}{-1+3} = \frac{-2}{2} = -1$$

Ответ: -1