(4-2\frac{5}{6}-\frac{5}{12})\cdot (7\frac{1}{12}-5\frac{3}{4}); 3) (1\frac{5}{6}+2\frac{4}{9}-1\frac{3}{4}) \cdot 4-(3\frac{1}{2}-1\frac{7}{10})\cdot 5;

1) Решим первый пример: \[(4-2\frac{5}{6}-\frac{5}{12})\cdot (7\frac{1}{12}-5\frac{3}{4})\] Приведем дроби к общему знаменателю в первой скобке: общий знаменатель 12. \[(4-2\frac{10}{12}-\frac{5}{12})\cdot (7\frac{1}{12}-5\frac{3}{4})\] Преобразуем 4 в дробь со знаменателем 12: 4 = \(\frac{48}{12}\) \[(\frac{48}{12}-2\frac{10}{12}-\frac{5}{12})\cdot (7\frac{1}{12}-5\frac{3}{4})\] Преобразуем смешанное число \(2\frac{10}{12}\) в неправильную дробь: \(2\frac{10}{12} = \frac{2\cdot 12 + 10}{12} = \frac{34}{12}\) \[(\frac{48}{12}-\frac{34}{12}-\frac{5}{12})\cdot (7\frac{1}{12}-5\frac{3}{4})\] Выполним вычитание в первой скобке: \[(\frac{48-34-5}{12})\cdot (7\frac{1}{12}-5\frac{3}{4})\] \[(\frac{9}{12})\cdot (7\frac{1}{12}-5\frac{3}{4})\] Сократим дробь \(\frac{9}{12}\) на 3: \(\frac{9}{12} = \frac{3}{4}\) \[(\frac{3}{4})\cdot (7\frac{1}{12}-5\frac{3}{4})\] Приведем дроби ко второй скобке к общему знаменателю: общий знаменатель 12. \[(\frac{3}{4})\cdot (7\frac{1}{12}-5\frac{9}{12})\] Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[(\frac{3}{4})\cdot (\frac{7\cdot 12 + 1}{12}-\frac{5\cdot 12 + 9}{12})\] \[(\frac{3}{4})\cdot (\frac{85}{12}-\frac{69}{12})\] Выполним вычитание во второй скобке: \[(\frac{3}{4})\cdot (\frac{85-69}{12})\] \[(\frac{3}{4})\cdot (\frac{16}{12})\] Сократим дробь \(\frac{16}{12}\) на 4: \(\frac{16}{12} = \frac{4}{3}\) \[(\frac{3}{4})\cdot (\frac{4}{3})\] Выполним умножение: \[\frac{3\cdot 4}{4\cdot 3} = \frac{12}{12} = 1\]

2) Решим второй пример: \[(1\frac{5}{6}+2\frac{4}{9}-1\frac{3}{4}) \cdot 4-(3\frac{1}{2}-1\frac{7}{10})\cdot 5\] Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю: общий знаменатель 36. \[(1\frac{30}{36}+2\frac{16}{36}-1\frac{27}{36}) \cdot 4-(3\frac{1}{2}-1\frac{7}{10})\cdot 5\] Выполним сложение и вычитание в скобках: \[(1\frac{30}{36}+2\frac{16}{36}-1\frac{27}{36}) = (3\frac{46}{36}-1\frac{27}{36}) = 2\frac{19}{36}\] \[2\frac{19}{36} \cdot 4-(3\frac{1}{2}-1\frac{7}{10})\cdot 5\] Преобразуем смешанное число \(2\frac{19}{36}\) в неправильную дробь: \(2\frac{19}{36} = \frac{2\cdot 36 + 19}{36} = \frac{91}{36}\) \[\frac{91}{36} \cdot 4-(3\frac{1}{2}-1\frac{7}{10})\cdot 5\] Выполним умножение: \[\frac{91 \cdot 4}{36} = \frac{364}{36}\] Сократим дробь \(\frac{364}{36}\) на 4: \(\frac{364}{36} = \frac{91}{9}\) \[\frac{91}{9} -(3\frac{1}{2}-1\frac{7}{10})\cdot 5\] Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю: общий знаменатель 10. \[\frac{91}{9} -(3\frac{5}{10}-1\frac{7}{10})\cdot 5\] Выполним вычитание в скобках: Чтобы вычесть \(1\frac{7}{10}\) из \(3\frac{5}{10}\), нужно занять 1 у 3, чтобы увеличить дробную часть. \(3\frac{5}{10} = 2 + 1\frac{5}{10} = 2\frac{15}{10}\) \[3\frac{5}{10}-1\frac{7}{10} = 2\frac{15}{10}-1\frac{7}{10} = 1\frac{8}{10}\] \[\frac{91}{9} -1\frac{8}{10}\cdot 5\] Преобразуем смешанное число \(1\frac{8}{10}\) в неправильную дробь: \(1\frac{8}{10} = \frac{1\cdot 10 + 8}{10} = \frac{18}{10}\) \[\frac{91}{9} -\frac{18}{10}\cdot 5\] Выполним умножение: \[\frac{18}{10} \cdot 5 = \frac{18 \cdot 5}{10} = \frac{90}{10} = 9\] \[\frac{91}{9} - 9\] Представим 9 в виде дроби со знаменателем 9: \(9 = \frac{9 \cdot 9}{9} = \frac{81}{9}\) \[\frac{91}{9} - \frac{81}{9}\] Выполним вычитание: \[\frac{91-81}{9} = \frac{10}{9}\] Преобразуем неправильную дробь \(\frac{10}{9}\) в смешанное число: \(\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}\)