5-8\cdot\left(1\frac{1}{6}-\frac{2}{3}\right):1\frac{1}{5}.

Решение:

Давай решим этот пример по действиям, чтобы было проще:

1. Сначала разберемся с выражением в скобках: \[1\frac{1}{6} - \frac{2}{3}\] Представим смешанную дробь \[1\frac{1}{6}\] в виде неправильной дроби: \[1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}\] Теперь вычитаем: \[\frac{7}{6} - \frac{2}{3}\] Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 3 будет 6. Значит, вторую дробь умножаем на 2: \[\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}\] Теперь вычитаем: \[\frac{7}{6} - \frac{4}{6} = \frac{7-4}{6} = \frac{3}{6}\] Дробь \[\frac{3}{6}\] можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: \[\frac{3}{6} = \frac{3:3}{6:3} = \frac{1}{2}\]
2. Теперь умножаем результат на 8: \[8 \cdot \frac{1}{2} = \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{8}{2}\] Дробь \[\frac{8}{2}\] можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: \[\frac{8}{2} = \frac{8:2}{2:2} = \frac{4}{1} = 4\]
3. Теперь разберемся с делением: Нужно разделить результат на \[1\frac{1}{5}\] Представим \[1\frac{1}{5}\] в виде неправильной дроби: \[1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}\] Деление заменяем умножением на обратную дробь: \[4 : \frac{6}{5} = 4 \cdot \frac{5}{6} = \frac{4}{1} \cdot \frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 5}{1 \cdot 6} = \frac{20}{6}\] Дробь \[\frac{20}{6}\] можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: \[\frac{20}{6} = \frac{20:2}{6:2} = \frac{10}{3}\] Представим неправильную дробь \[\frac{10}{3}\] в виде смешанной дроби: \[\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\]
4. Теперь вычитаем полученный результат из 5: \[5 - 3\frac{1}{3}\] Представим 5 как \[4\frac{3}{3}\] Вычитаем: \[4\frac{3}{3} - 3\frac{1}{3} = (4-3) + \frac{3-1}{3} = 1 + \frac{2}{3} = 1\frac{2}{3}\]

Ответ: 1⅔

Молодец, ты отлично справился с этим заданием! Не останавливайся на достигнутом и продолжай изучать математику.