\begin{cases}2x-x^2>0\\36-x^2>0\end{cases}

Давай решим эту систему неравенств по порядку. Сначала рассмотрим первое неравенство: \[2x - x^2 > 0\] Вынесем x за скобки: \[x(2 - x) > 0\] Чтобы решить это неравенство, найдем нули функции \(f(x) = x(2 - x)\). Это точки \(x = 0\) и \(x = 2\). Теперь определим знаки функции на интервалах: * При \(x < 0\), \(x < 0\) и \(2 - x > 0\), значит, \(f(x) < 0\). * При \(0 < x < 2\), \(x > 0\) и \(2 - x > 0\), значит, \(f(x) > 0\). * При \(x > 2\), \(x > 0\) и \(2 - x < 0\), значит, \(f(x) < 0\). Таким образом, решение первого неравенства: \(0 < x < 2\). Теперь рассмотрим второе неравенство: \[36 - x^2 > 0\] Это можно переписать как: \[x^2 < 36\] Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[|x| < 6\] Это означает, что: \(-6 < x < 6\). Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств: * Первое неравенство: \(0 < x < 2\) * Второе неравенство: \(-6 < x < 6\) Пересечением этих интервалов будет интервал \(0 < x < 2\).

Ответ: \(0 < x < 2\)

Отлично! У тебя все получилось! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!