\begin{cases}x - y = 4 \\x^2 + 10y = 26\end{cases}

Для решения системы уравнений:

$$\begin{cases}x - y = 4 \\x^2 + 10y = 26\end{cases}$$

Выразим x через y из первого уравнения:

$$x = y + 4$$

Подставим выражение для x во второе уравнение:

$$(y + 4)^2 + 10y = 26$$

Раскроем скобки:

$$y^2 + 8y + 16 + 10y = 26$$ $$y^2 + 18y + 16 - 26 = 0$$ $$y^2 + 18y - 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y. Дискриминант равен:

$$D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 324 + 40 = 364$$

Корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-18 + \sqrt{364}}{2} = \frac{-18 + 2\sqrt{91}}{2} = -9 + \sqrt{91}$$ $$y_2 = \frac{-18 - \sqrt{364}}{2} = \frac{-18 - 2\sqrt{91}}{2} = -9 - \sqrt{91}$$

Найдем значения x, подставив найденные значения y в уравнение x = y + 4:

$$x_1 = -9 + \sqrt{91} + 4 = -5 + \sqrt{91}$$ $$x_2 = -9 - \sqrt{91} + 4 = -5 - \sqrt{91}$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$\begin{cases}x_1 = -5 + \sqrt{91} \\y_1 = -9 + \sqrt{91}\end{cases}$$ $$\begin{cases}x_2 = -5 - \sqrt{91} \\y_2 = -9 - \sqrt{91}\end{cases}$$

Ответ:

$$\begin{cases}x_1 = -5 + \sqrt{91} \\y_1 = -9 + \sqrt{91}\end{cases}$$ $$\begin{cases}x_2 = -5 - \sqrt{91} \\y_2 = -9 - \sqrt{91}\end{cases}$$