9 \angle ABC-?

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам нужно найти угол \(\angle ABC\). 1. Анализ условия: * У нас есть треугольник, в котором отрезок \(AD = AC\). Это означает, что треугольник \(\triangle ACD\) равнобедренный. * \(\angle ADC = 60^\circ\) 2. Находим углы в треугольнике \(\triangle ACD\): * Так как \(\triangle ACD\) равнобедренный, углы при основании равны: \(\angle CAD = \angle ACD\). * Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), поэтому: \[\angle CAD + \angle ACD + \angle ADC = 180^\circ\] \[\angle CAD + \angle ACD = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\] * Так как \(\angle CAD = \angle ACD\), то: \[\angle CAD = \angle ACD = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ\] * Получается, что все углы в \(\triangle ACD\) равны \(60^\circ\), следовательно, \(\triangle ACD\) — равносторонний. 3. Находим угол \(\angle BAC\): * Так как \(\triangle ACD\) равносторонний, то \(AC = AD\). * По условию, \(AC = AD\), значит, \(\triangle ABC\) — равнобедренный с основанием \(BC\). * Так как \(\triangle ABC\) равнобедренный, то \(BA\) - биссектриса угла \(\angle CBD\). * \(AC = AD\), то \(A\) - середина \(CD\). * \(BA\) - медиана и биссектриса, значит, \(\triangle BCD\) - равнобедренный, \(BC = BD\). * \(\angle BDA = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\). * Поскольку \(\triangle BCD\) равнобедренный, \(\angle DBC = \angle DCB = (180^\circ - 120^\circ)/2 = 30^\circ\). 4. Находим угол \(\angle ABC\): * \(\angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ACB)\) * \(\angle ACB = \angle DCB = 30^\circ\) * \(\angle BAC = 60^\circ - \angle BAC\), то \(\angle ABC = 120^\circ\). * Так как \(BA\) - биссектриса угла \(\angle CBD\), то \(\angle CBA = \angle DBA\) = \(30^\circ\).

Ответ: \(\angle ABC = 30^\circ\)

Отлично! Ты хорошо справляешься с геометрией. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!