2) \( x - 2\frac{7}{8} \) + \( 3\frac{5}{6} \) = \( 4\frac{2}{3} \)

Ответ:

Для начала, переведём смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ 2\frac{7}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{16 + 7}{8} = \frac{23}{8} \]
• \[ 3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6} \]
• \[ 4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3} \]

Теперь перепишем уравнение с неправильными дробями:

\[ (x - \frac{23}{8}) + \frac{23}{6} = \frac{14}{3} \]

Далее, избавимся от скобок:

\[ x - \frac{23}{8} + \frac{23}{6} = \frac{14}{3} \]

Перенесём дроби \( -\frac{23}{8} \) и \( \frac{23}{6} \) в правую часть уравнения, изменив знаки на противоположные:

\[ x = \frac{14}{3} + \frac{23}{8} - \frac{23}{6} \]

Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 8 и 6 будет 24:

• \[ \frac{14}{3} = \frac{14 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{112}{24} \]
• \[ \frac{23}{8} = \frac{23 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{69}{24} \]
• \[ \frac{23}{6} = \frac{23 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{92}{24} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ x = \frac{112}{24} + \frac{69}{24} - \frac{92}{24} \]

Выполним сложение и вычитание:

\[ x = \frac{112 + 69 - 92}{24} = \frac{181 - 92}{24} = \frac{89}{24} \]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[ x = \frac{89}{24} = 3\frac{17}{24} \]

Ответ:

\[ x = 3\frac{17}{24} \]

Проверка за 10 секунд: Подставь найденное значение x в исходное уравнение и убедись, что обе части равны.

Уровень Эксперт: Решение уравнений с дробями требует внимательности и знания арифметических операций. Умение приводить дроби к общему знаменателю — ключевой навык в подобных задачах.