3/\(\sqrt{5-x}\)^2 - 1/2,5+x/=0

Пошаговое решение:

• Избавимся от квадратного корня, возведя его в квадрат: \[(\sqrt{5-x})^2 = 5-x\]
• Запишем уравнение с учетом упрощения: \[3(5-x) - \frac{1}{|2,5+x|} = 0\]
• Раскроем скобки: \[15-3x - \frac{1}{|2,5+x|} = 0\]
• Перенесем все члены, кроме дроби, в правую часть: \[-\frac{1}{|2,5+x|} = 3x-15\]
• Умножим обе части уравнения на -1: \[\frac{1}{|2,5+x|} = 15-3x\]
• Домножим обе части уравнения на \(|2,5+x|\) при условии, что \(x
  e -2,5\): \[1 = (15-3x)|2,5+x|\]
• Рассмотрим два случая:
• Случай 1: \(2,5+x > 0 \Rightarrow x > -2,5\) \[1 = (15-3x)(2,5+x)\] \[1 = 37,5 + 15x - 7,5x - 3x^2\] \[3x^2 - 7,5x - 36,5 = 0\] \[6x^2 - 15x - 73 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = (-15)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-73) = 225 + 1752 = 1977\] \[x_{1,2} = \frac{15 \pm \sqrt{1977}}{12}\] \[x_1 \approx 4.88, \quad x_2 \approx -2.38\] Так как \(x > -2,5\), оба корня подходят.
• Случай 2: \(2,5+x < 0 \Rightarrow x < -2,5\) \[1 = (15-3x)(-2,5-x)\] \[1 = -37,5 - 15x + 7,5x + 3x^2\] \[3x^2 - 7,5x - 38,5 = 0\] \[6x^2 - 15x - 77 = 0\] Найдем дискриминант: \[D = (-15)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-77) = 225 + 1848 = 2073\] \[x_{3,4} = \frac{15 \pm \sqrt{2073}}{12}\] \[x_3 \approx 5.04, \quad x_4 \approx -2.54\] Так как \(x < -2,5\), только корень \(x_4 \approx -2.54\) подходит.

Ответ: \(x_1 \approx 4.88, \quad x_2 \approx -2.38, \quad x_4 \approx -2.54\)