\(\sqrt{\frac{24-6\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}} - \sqrt{3}\)

Смотри, тут все просто, сейчас разберемся!

Пошаговое решение:

1. Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \(3 + \sqrt{3}\):

\[\frac{24-6\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}} = \frac{(24-6\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}{(3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})} = \frac{72 + 24\sqrt{3} - 18\sqrt{3} - 18}{9 - 3} = \frac{54 + 6\sqrt{3}}{6} = 9 + \sqrt{3}\]

2. Теперь подставим упрощенное выражение обратно в исходное:

\[\sqrt{9 + \sqrt{3}} - \sqrt{3}\]

3. Заметим, что это не упрощается до простого числа. Однако, исходная задача могла содержать опечатку. Предположим, что подкоренное выражение изначально было таким, чтобы ответ получился проще. Если бы было \(\sqrt{12} - \sqrt{3}\), то решение бы выглядело так:

\[\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{4 \cdot 3} - \sqrt{3} = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}\]

Ответ: Исходное выражение \(\sqrt{\frac{24-6\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}} - \sqrt{3}\) упростить до простого ответа не получается, возможно, в условии есть опечатка. Если бы подкоренное выражение упрощалось до \(\sqrt{12} - \sqrt{3}\), то ответ был бы \(\sqrt{3}\).