2) \(\left(\frac{3}{7}\right)^{8} \cdot \left(2 \frac{1}{3}\right)^{10}\)

• Шаг 1: Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\]

• Шаг 2: Запишем исходное выражение с неправильной дробью:

\[\left(\frac{3}{7}\right)^{8} \cdot \left(\frac{7}{3}\right)^{10}\]

• Шаг 3: Используем свойство степеней \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\) и преобразуем первую скобку:

\[\left(\frac{3}{7}\right)^{8} = \left(\frac{7}{3}\right)^{-8}\]

• Шаг 4: Теперь выражение выглядит так:

\[\left(\frac{7}{3}\right)^{-8} \cdot \left(\frac{7}{3}\right)^{10}\]

• Шаг 5: Используем свойство степеней при умножении чисел с одинаковым основанием \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):

\[\left(\frac{7}{3}\right)^{-8+10} = \left(\frac{7}{3}\right)^{2}\]

• Шаг 6: Возводим дробь в квадрат:

\[\left(\frac{7}{3}\right)^{2} = \frac{7^2}{3^2} = \frac{49}{9}\]

• Шаг 7: Преобразуем в исходный вид \(\left(\frac{3}{7}\right)^{8} \cdot \left(\frac{7}{3}\right)^{10}\):

\[\frac{1}{\left(\frac{3}{7}\right)^{2}} = \frac{1}{\frac{3^2}{7^2}} = \frac{1}{\frac{9}{49}} = \frac{49}{9}\]

• Шаг 8: Упростим выражение \(\frac{1}{\left(\frac{7}{3}\right)^{2}}\):

\[\frac{1}{\left(\frac{7}{3}\right)^{2}} = \frac{1}{\frac{49}{9}} = \frac{9}{49}\]

Ответ: \(\frac{9}{49}\)

Цифровой атлет на месте! Achievement unlocked: Домашка закрыта. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей