6.39. 1) \(\frac{2x-3y}{x} + \frac{4x^2-5y^2}{xy}\) 2) \(\frac{5a^2-b^2}{ab} - \frac{3a-2b}{b}\) 3) \(\frac{2b^2+3ax}{bx} - \frac{ab+5bx}{ax}\) 4) \(\frac{3p^2+5mn}{mp} + \frac{n^2-3mp}{np}\)

1) \(\frac{2x-3y}{x} + \frac{4x^2-5y^2}{xy}\)

• Приводим к общему знаменателю: \(\frac{2x-3y}{x} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4x^2-5y^2}{xy} = \frac{2xy-3y^2}{xy} + \frac{4x^2-5y^2}{xy}\)
• Складываем дроби: \(\frac{2xy-3y^2 + 4x^2-5y^2}{xy} = \frac{4x^2 + 2xy - 8y^2}{xy}\)
• Упрощаем (если возможно): \(\frac{2(2x^2 + xy - 4y^2)}{xy}\)

Ответ: \(\frac{2(2x^2 + xy - 4y^2)}{xy}\)

2) \(\frac{5a^2-b^2}{ab} - \frac{3a-2b}{b}\)

• Приводим к общему знаменателю: \(\frac{5a^2-b^2}{ab} - \frac{3a-2b}{b} \cdot \frac{a}{a} = \frac{5a^2-b^2}{ab} - \frac{3a^2-2ab}{ab}\)
• Вычитаем дроби: \(\frac{5a^2-b^2 - (3a^2-2ab)}{ab} = \frac{5a^2-b^2 - 3a^2+2ab}{ab} = \frac{2a^2 + 2ab - b^2}{ab}\)

Ответ: \(\frac{2a^2 + 2ab - b^2}{ab}\)

3) \(\frac{2b^2+3ax}{bx} - \frac{ab+5bx}{ax}\)

• Приводим к общему знаменателю: \(\frac{2b^2+3ax}{bx} \cdot \frac{a}{a} - \frac{ab+5bx}{ax} \cdot \frac{b}{b} = \frac{2ab^2+3a^2x}{abx} - \frac{ab^2+5b^2x}{abx}\)
• Вычитаем дроби: \(\frac{2ab^2+3a^2x - (ab^2+5b^2x)}{abx} = \frac{2ab^2+3a^2x - ab^2 - 5b^2x}{abx} = \frac{ab^2 + 3a^2x - 5b^2x}{abx}\)

Ответ: \(\frac{ab^2 + 3a^2x - 5b^2x}{abx}\)

4) \(\frac{3p^2+5mn}{mp} + \frac{n^2-3mp}{np}\)

• Приводим к общему знаменателю: \(\frac{3p^2+5mn}{mp} \cdot \frac{n}{n} + \frac{n^2-3mp}{np} \cdot \frac{m}{m} = \frac{3p^2n+5mn^2}{mnp} + \frac{mn^2-3m^2p}{mnp}\)
• Складываем дроби: \(\frac{3p^2n+5mn^2 + mn^2-3m^2p}{mnp} = \frac{3p^2n + 6mn^2 - 3m^2p}{mnp}\)

Ответ: \(\frac{3p^2n + 6mn^2 - 3m^2p}{mnp}\)