5 \(\frac{(3\cdot8)^7}{3^7\cdot8^5}\) 6 \(\frac{(2\cdot10)^5}{2^2\cdot10^4}\)

Задание 5

Разбираемся:

1. Преобразуем числитель, используя свойство \[(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n]:\] \[\frac{(3 \cdot 8)^7}{3^7 \cdot 8^5} = \frac{3^7 \cdot 8^7}{3^7 \cdot 8^5}.\]
2. Сократим дробь, используя свойство \(\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\):\] \[\frac{3^7 \cdot 8^7}{3^7 \cdot 8^5} = \frac{3^7}{3^7} \cdot \frac{8^7}{8^5} = 1 \cdot 8^{7-5} = 8^2.\]
3. Вычислим значение степени:\] \[8^2 = 64.\]

Ответ: 64

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил свойства степеней и выполнил сокращение.

Доп. профит: База – Помни основные свойства степеней и применяй их для упрощения выражений.

Задание 6

Логика такая:

1. Преобразуем числитель, используя свойство \[(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n]:\] \[\frac{(2 \cdot 10)^5}{2^2 \cdot 10^4} = \frac{2^5 \cdot 10^5}{2^2 \cdot 10^4}.\]
2. Сократим дробь, используя свойство \(\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\):\] \[\frac{2^5 \cdot 10^5}{2^2 \cdot 10^4} = \frac{2^5}{2^2} \cdot \frac{10^5}{10^4} = 2^{5-2} \cdot 10^{5-4} = 2^3 \cdot 10^1.\]
3. Вычислим значение выражения:\] \[2^3 \cdot 10^1 = 8 \cdot 10 = 80.\]

Ответ: 80

Проверка за 10 секунд: Пересмотри еще раз свойства степеней, которые ты применил.

Доп. профит: База – Твердо знай свойства степеней, чтобы с легкостью решать такие задачи.