488. 1) 2 : \(\frac{3}{5}\) + \(\frac{3}{5}\) : 2 + 1\(\frac{1}{2}\) : 6 + 6 : 1\(\frac{1}{2}\)

Давай разберем по порядку, как решить данное выражение. Нам нужно выполнить действия деления и сложения с дробями и смешанными числами.

1) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 1\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{3}{2}\).

2) Теперь выполним деление. Помни, что деление на дробь - это то же самое, что умножение на её перевернутую версию:

• 2 : \(\frac{3}{5}\) = 2 \(\times\) \(\frac{5}{3}\) = \(\frac{10}{3}\)
• \(\frac{3}{5}\) : 2 = \(\frac{3}{5}\) \(\times\) \(\frac{1}{2}\) = \(\frac{3}{10}\)
• \(\frac{3}{2}\) : 6 = \(\frac{3}{2}\) \(\times\) \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{3}{12}\) = \(\frac{1}{4}\)
• 6 : \(\frac{3}{2}\) = 6 \(\times\) \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{12}{3}\) = 4

3) Теперь сложим полученные результаты:

\(\frac{10}{3}\) + \(\frac{3}{10}\) + \(\frac{1}{4}\) + 4

Чтобы сложить эти числа, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 10 и 4 будет 60. Приведем дроби к общему знаменателю:

• \(\frac{10}{3}\) = \(\frac{10 \times 20}{3 \times 20}\) = \(\frac{200}{60}\)
• \(\frac{3}{10}\) = \(\frac{3 \times 6}{10 \times 6}\) = \(\frac{18}{60}\)
• \(\frac{1}{4}\) = \(\frac{1 \times 15}{4 \times 15}\) = \(\frac{15}{60}\)
• 4 = \(\frac{4 \times 60}{1 \times 60}\) = \(\frac{240}{60}\)

4) Теперь сложим числители, оставив общий знаменатель:

\(\frac{200}{60}\) + \(\frac{18}{60}\) + \(\frac{15}{60}\) + \(\frac{240}{60}\) = \(\frac{200 + 18 + 15 + 240}{60}\) = \(\frac{473}{60}\)

5) Преобразуем неправильную дробь \(\frac{473}{60}\) в смешанное число:

473 : 60 = 7 целых и 53 в остатке, то есть 7\(\frac{53}{60}\).

Ответ: 7\(\frac{53}{60}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!