1 2 + 9 9:[ B) 1 ( 7 -53): 24 8 1 1 8-+5 4 8 +5 9

Привет! Сейчас помогу тебе решить этот пример. Будем действовать по порядку. Сначала перепишем пример, чтобы было удобнее: \[\frac{1}{9} + 1\frac{2}{9} : \left[ \left( 7\frac{5}{24} - 5\frac{3}{8} \right) : 8\frac{1}{4} + 5\frac{1}{8} \right] + \frac{5}{9}\] 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: \[1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}\] \[7\frac{5}{24} = \frac{7 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{173}{24}\] \[5\frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{43}{8}\] \[8\frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{33}{4}\] \[5\frac{1}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{41}{8}\] Теперь пример выглядит так: \[\frac{1}{9} + \frac{11}{9} : \left[ \left( \frac{173}{24} - \frac{43}{8} \right) : \frac{33}{4} + \frac{41}{8} \right] + \frac{5}{9}\] 2. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, общий знаменатель 24: \[\frac{43}{8} = \frac{43 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{129}{24}\] Тогда: \[\frac{173}{24} - \frac{129}{24} = \frac{173 - 129}{24} = \frac{44}{24}\] Сократим дробь: \[\frac{44}{24} = \frac{4 \cdot 11}{4 \cdot 6} = \frac{11}{6}\] Теперь пример выглядит так: \[\frac{1}{9} + \frac{11}{9} : \left[ \frac{11}{6} : \frac{33}{4} + \frac{41}{8} \right] + \frac{5}{9}\] 3. Выполним деление в квадратных скобках. Заменим деление умножением на перевернутую дробь: \[\frac{11}{6} : \frac{33}{4} = \frac{11}{6} \cdot \frac{4}{33} = \frac{11 \cdot 4}{6 \cdot 33} = \frac{11 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 3} = \frac{2}{9}\] Теперь пример выглядит так: \[\frac{1}{9} + \frac{11}{9} : \left[ \frac{2}{9} + \frac{41}{8} \right] + \frac{5}{9}\] 4. Выполним сложение в квадратных скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, общий знаменатель 72: \[\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{16}{72}\] \[\frac{41}{8} = \frac{41 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{369}{72}\] Тогда: \[\frac{16}{72} + \frac{369}{72} = \frac{16 + 369}{72} = \frac{385}{72}\] Теперь пример выглядит так: \[\frac{1}{9} + \frac{11}{9} : \frac{385}{72} + \frac{5}{9}\] 5. Выполним деление. Заменим деление умножением на перевернутую дробь: \[\frac{11}{9} : \frac{385}{72} = \frac{11}{9} \cdot \frac{72}{385} = \frac{11 \cdot 72}{9 \cdot 385} = \frac{11 \cdot 8 \cdot 9}{9 \cdot 11 \cdot 35} = \frac{8}{35}\] Теперь пример выглядит так: \[\frac{1}{9} + \frac{8}{35} + \frac{5}{9}\] 6. Выполним сложение. Приведем дроби к общему знаменателю, общий знаменатель 315: \[\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 35}{9 \cdot 35} = \frac{35}{315}\] \[\frac{8}{35} = \frac{8 \cdot 9}{35 \cdot 9} = \frac{72}{315}\] \[\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 35}{9 \cdot 35} = \frac{175}{315}\] Тогда: \[\frac{35}{315} + \frac{72}{315} + \frac{175}{315} = \frac{35 + 72 + 175}{315} = \frac{282}{315}\] 7. Сократим дробь на 3: \[\frac{282}{315} = \frac{3 \cdot 94}{3 \cdot 105} = \frac{94}{105}\]

Ответ: \(\frac{94}{105}\)