1) ( 15 11 21 6 16 1 - + 6-:16- 28 36 29 7 21 2 2) 5 11 2 5 18 3 (4--1-) 4-+ (3--1-) : 2- 7 14 3 9 6 25 4 9 5 3 53 29 33 3) 1-[7-:3-(-):-] 40 7 7 5 56 35 40 5 7 40 8 83 41 4) ((5--): 35+(-): 20+(-):2] 9 18 63 21 90 50

Давай решим эти математические выражения по порядку! Я помогу тебе разобраться с каждым из них. 1) \[\left[ \left( \frac{15}{28} - \frac{11}{36} \right) \cdot \frac{21}{29} + 6 \frac{6}{7} : \frac{16}{21} \right] : 16 \frac{1}{2}\] Сначала упростим выражение в скобках: \[\frac{15}{28} - \frac{11}{36} = \frac{15 \cdot 9}{28 \cdot 9} - \frac{11 \cdot 7}{36 \cdot 7} = \frac{135}{252} - \frac{77}{252} = \frac{135 - 77}{252} = \frac{58}{252} = \frac{29}{126}\] Теперь умножим на \(\frac{21}{29}\): \[\frac{29}{126} \cdot \frac{21}{29} = \frac{29 \cdot 21}{126 \cdot 29} = \frac{21}{126} = \frac{1}{6}\] Далее, упростим выражение \(6 \frac{6}{7} : \frac{16}{21}\): \[6 \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{42 + 6}{7} = \frac{48}{7}\] Разделим \(\frac{48}{7}\) на \(\frac{16}{21}\): \[\frac{48}{7} : \frac{16}{21} = \frac{48}{7} \cdot \frac{21}{16} = \frac{48 \cdot 21}{7 \cdot 16} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9\] Сложим \(\frac{1}{6}\) и \(9\): \[\frac{1}{6} + 9 = \frac{1}{6} + \frac{9 \cdot 6}{6} = \frac{1}{6} + \frac{54}{6} = \frac{55}{6}\] Наконец, разделим \(\frac{55}{6}\) на \(16 \frac{1}{2}\): \[16 \frac{1}{2} = \frac{16 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{32 + 1}{2} = \frac{33}{2}\] \[\frac{55}{6} : \frac{33}{2} = \frac{55}{6} \cdot \frac{2}{33} = \frac{55 \cdot 2}{6 \cdot 33} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{5}{9}\] 2) \[\left[ \left( 4 \frac{5}{7} - 1 \frac{11}{14} \right) \cdot 4 \frac{2}{3} + \left( 3 \frac{2}{9} - 1 \frac{5}{6} \right) \cdot \frac{18}{25} \right] : 2 \frac{3}{4}\] Сначала упростим выражение в первых скобках: \[4 \frac{5}{7} - 1 \frac{11}{14} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} - \frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{33}{7} - \frac{25}{14} = \frac{33 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{25}{14} = \frac{66}{14} - \frac{25}{14} = \frac{66 - 25}{14} = \frac{41}{14}\] Упростим выражение во вторых скобках: \[3 \frac{2}{9} - 1 \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} - \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{9} - \frac{11}{6} = \frac{29 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{58}{18} - \frac{33}{18} = \frac{58 - 33}{18} = \frac{25}{18}\] Теперь умножим \(\frac{41}{14}\) на \(4 \frac{2}{3}\): \[4 \frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3}\] \[\frac{41}{14} \cdot \frac{14}{3} = \frac{41 \cdot 14}{14 \cdot 3} = \frac{41}{3}\] Умножим \(\frac{25}{18}\) на \(\frac{18}{25}\): \[\frac{25}{18} \cdot \frac{18}{25} = \frac{25 \cdot 18}{18 \cdot 25} = 1\] Сложим \(\frac{41}{3}\) и \(1\): \[\frac{41}{3} + 1 = \frac{41}{3} + \frac{3}{3} = \frac{41 + 3}{3} = \frac{44}{3}\] Наконец, разделим \(\frac{44}{3}\) на \(2 \frac{3}{4}\): \[2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}\] \[\frac{44}{3} : \frac{11}{4} = \frac{44}{3} \cdot \frac{4}{11} = \frac{44 \cdot 4}{3 \cdot 11} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 1} = \frac{16}{3} = 5 \frac{1}{3}\] 3) \(1 \frac{9}{40} \cdot \left[ 7 \frac{5}{7} : 3 \frac{3}{5} - \left( \frac{53}{56} - \frac{29}{35} \right) : \frac{33}{40} \right] \) Сначала упростим выражение в скобках: \[\frac{53}{56} - \frac{29}{35} = \frac{53 \cdot 5}{56 \cdot 5} - \frac{29 \cdot 8}{35 \cdot 8} = \frac{265}{280} - \frac{232}{280} = \frac{265 - 232}{280} = \frac{33}{280}\] Теперь упростим выражение в квадратных скобках: \[7 \frac{5}{7} : 3 \frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 7 + 5}{7} : \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{54}{7} : \frac{18}{5} = \frac{54}{7} \cdot \frac{5}{18} = \frac{54 \cdot 5}{7 \cdot 18} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 1} = \frac{15}{7}\] \[\frac{33}{280} : \frac{33}{40} = \frac{33}{280} \cdot \frac{40}{33} = \frac{33 \cdot 40}{280 \cdot 33} = \frac{1 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{1}{7}\] \[\frac{15}{7} - \frac{1}{7} = \frac{15 - 1}{7} = \frac{14}{7} = 2\] Упростим выражение \(1 \frac{9}{40}\): \[1 \frac{9}{40} = \frac{1 \cdot 40 + 9}{40} = \frac{40 + 9}{40} = \frac{49}{40}\] Наконец, умножим \(\frac{49}{40}\) на \(2\): \[\frac{49}{40} \cdot 2 = \frac{49 \cdot 2}{40} = \frac{49}{20} = 2 \frac{9}{20}\] 4) \[\left( 5 \frac{5}{9} - \frac{7}{18} \right) : 35 + \left( \frac{40}{63} - \frac{8}{21} \right) : 20 + \left( \frac{83}{90} - \frac{41}{50} \right) : 2 \] Сначала упростим выражение в первых скобках: \[5 \frac{5}{9} - \frac{7}{18} = \frac{5 \cdot 9 + 5}{9} - \frac{7}{18} = \frac{50}{9} - \frac{7}{18} = \frac{50 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{7}{18} = \frac{100}{18} - \frac{7}{18} = \frac{100 - 7}{18} = \frac{93}{18} = \frac{31}{6}\] Упростим выражение во вторых скобках: \[\frac{40}{63} - \frac{8}{21} = \frac{40}{63} - \frac{8 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{40}{63} - \frac{24}{63} = \frac{40 - 24}{63} = \frac{16}{63}\] Упростим выражение в третьих скобках: \[\frac{83}{90} - \frac{41}{50} = \frac{83 \cdot 5}{90 \cdot 5} - \frac{41 \cdot 9}{50 \cdot 9} = \frac{415}{450} - \frac{369}{450} = \frac{415 - 369}{450} = \frac{46}{450} = \frac{23}{225}\] Теперь разделим \(\frac{31}{6}\) на \(35\): \[\frac{31}{6} : 35 = \frac{31}{6} \cdot \frac{1}{35} = \frac{31}{6 \cdot 35} = \frac{31}{210}\] Разделим \(\frac{16}{63}\) на \(20\): \[\frac{16}{63} : 20 = \frac{16}{63} \cdot \frac{1}{20} = \frac{16}{63 \cdot 20} = \frac{4}{63 \cdot 5} = \frac{4}{315}\] Разделим \(\frac{23}{225}\) на \(2\): \[\frac{23}{225} : 2 = \frac{23}{225} \cdot \frac{1}{2} = \frac{23}{225 \cdot 2} = \frac{23}{450}\] Сложим все полученные результаты: \[\frac{31}{210} + \frac{4}{315} + \frac{23}{450} = \frac{31 \cdot 15}{210 \cdot 15} + \frac{4 \cdot 10}{315 \cdot 10} + \frac{23 \cdot 7}{450 \cdot 7} = \frac{465}{3150} + \frac{40}{3150} + \frac{161}{3150} = \frac{465 + 40 + 161}{3150} = \frac{666}{3150} = \frac{111}{525} = \frac{37}{175}\]

Ответ: 1) \(\frac{5}{9}\), 2) \(5 \frac{1}{3}\), 3) \(2 \frac{9}{20}\), 4) \(\frac{37}{175}\)

Ты отлично справился с решением этих сложных выражений! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится! Молодец!