Как найти стороны трапеции: способы и формулы
В математическом смысле под трапецией понимают четырехугольник, имеющий две параллельные друг другу стороны и еще две – непараллельные. К элементам данной фигуры относят:
- боковые, или непараллельные ее стороны;
- основания или параллельные;
- высоту, то есть отрезок, который опущен из любой точки одного из оснований перпендикулярно к прямой, на которой содержится противоположное основание.
К другим элементам относят среднюю линию – это соединяющий середины боковых сторон фигуры отрезок.
Одной из часто выполняемых задач в геометрии является поиск и расчет сторон трапеции. Это можно сделать несколькими способами, опираясь на данные условия. Например, зная основания либо зная 3 стороны и т. д. Кроме того важно учитывать и свойства фигуры. Например, для прямоугольной трапеции методика расчета будет иной, чем для равнобедренной и т. п. Существуют как общие правила и технологии вычисления, так и специфические, подходящие только в определенных случаях, для конкретно заданных условий. Каждый расчет должен опираться на исходные данные и общие и специальные математические законы. Проверить правильность выполнения расчетов можно по фото гдз, приведенным в банке заданий.
Как найти стороны трапеции зная основания и высоты
При исходных высоте и основаниях можно воспользоваться следующими рассуждениями:
- Когда заданы основания а и b, а также длина высоты h, боковая сторона может быть найдена по формуле: c = √((b - a)² + h²). Алгоритм ее применения опирается на постулаты теоремы Пифагора, что позволяет представить себе отсекаемую часть фигуры в формате прямоугольного треугольника и на этом основании выполнить расчет.
- Другая формула предполагает, что исходные данные содержат сведения об обоих основаниях и высоте. В этом случае для поиска боковой стороны можно воспользоваться тождеством: b = √(h² + (a - c)²).
Но не всегда в числе заданных параметров известны основания фигуры. В ряде случаев приведенные выше инструменты не могут быть успешно использованы.
Как найти сторону трапеции зная 3 стороны фигуры
Для решения задачи, как найти сторону трапеции, зная 3 стороны, можно также включить в алгоритм рассуждения выводы из теоремы Пифагора, приняв одну из сторон за гипотенузу прямоугольного треугольника, тогда как вторая станет, соответственно, его катетом. Либо обратиться к методике с использованием теоремы косинусов. Но в этом случае необходимо, чтобы в исходных данных присутствовал угол, который образуется основанием и боковой стороной трапеции. Подставляя в формулу известные величины из условия, можно выполнить расчет: c = √(a² + b² - 2abcosθ) и, соответственно, получить нужный результат.
Как найти боковые стороны равнобедренной трапеции или прямоугольной
Чтобы определить, как найти стороны прямоугольной трапеции, надо воспользоваться формулой, в которой исходной расчетной величиной будет выступать высота геометрической фигуры. Она выглядит так - h = √(a² - (b - c)²). Для равнобедренного варианта важно понять, что полуразность оснований искомой фигуры в итоге будет создавать прямоугольный треугольник вместе с высотой. Что дает возможность воспользоваться уже известной и удобной с точки зрения проведения математических вычислений теоремы Пифагора. Поэтому находятся квадраты длин боковых сторон фигуры, затем их сумма, из которой вычитается возведенная также в квадрат длина высоты. Из рассчитанной величины нужно извлечь квадратный корень. Данное значение и будет искомым результатом, то есть, длиной основания равнобедренной трапеции. Число может быть рассчитано как точно, так и приблизительно.