Как найти площадь и высоту трапеции

Существующая для ответа на вопрос как найти площадь трапеции формула позволяет вычислить значение этого параметра, используя знания о длинах и градусных мерах других элементов этой геометрической фигуры. Разумеется, такая формула не одна, поскольку с математической точки зрения трапеция – достаточно сложная фигура, и вычисления проводятся, исходя из известных данных. Кроме того, каждая разновидность ее имеет свои особенности при исчислении этого параметра, поэтому для прямоугольной и равнобокой можно использовать различные выражения. Помимо геометрических тождеств нередко расчеты ведутся с привлечением тригонометрических правил и функций, например, когда требуется вычислить значение без высоты или в иных схожих ситуациях. Определение же самой площади в дальнейшем позволяет отыскать другие параметры этой фигуры и связанных с ней. Например, не зная площадь, можно вычислить высоту и т. д. Чтобы выполнить все перечисленные выше расчеты, понадобятся твердые теоретические знания и их применение на практике. Для того, чтобы научиться выполнять последнее, следует регулярно решать задания и проверять полученные результаты. Сделать это можно, опираясь на материалы, размещаемые на гдз по фото, специальном ресурсе, позволяющем школьникам оперативно и качественно получать крепкие знания и хорошие отметки. Чтобы реализовать эти планы, нужно работать с источником максимально вдумчиво и целенаправленно. Им можно пользоваться различными способами:

• сверять свои ответы с эталонными;
• контролировать уровень знаний накануне проверочных, коллоквиумов и самостоятельных;
• изучать алгоритм решения задач повышенного уровня сложности и применять его впоследствии и т. д.

В первую очередь, надо понять сам термин, а также формульные равенства, с помощью которых находится показатель.

Как найти площадь прямоугольной трапеции и других вариантов фигуры

Чтобы дать математический ответ на этот вопрос, следует изначально выяснить, какие известны величины, элементы трапеции. И, отталкиваясь от этой информации, приступать к решению. Стандартных, общеизвестных способов несколько:

1. По высоте и основаниям, здесь формульная запись будет выглядеть таким образом: S = 1/2 × (a + b) × h.
2. По высоте и средней линии, что записывается таким математическим выражением: S = m × h.
3. По диагоналям и углу между ними. Этот способ позволяет узнать, как найти площадь трапеции без высоты, используя знания тригонометрии. В такой ситуации на помощь придет следующее равенство: S = 1/2 × d₁ × d₂ × sinα, в котором, соответственно, d – это диагонали фигуры, а α – образованный ими угол.
4. Через все 4 стороны фигуры. Для данных расчетов используют такую формульную запись: S = ((a + c) / 2) × √(b² - ((c - a) / 2)²), в которой под b отображается длина боковой стороны, но этот способ подходит только для равнобоких разновидностей.

Для прямоугольных же оптимальным будет самая простая методика, согласно которой величина площади будет равна произведению высоты и полусуммы длин оснований. Еще один вопрос, часто встречающийся в заданиях – как найти площадь трапеции зная основания и угол при одном из них, имеет следующий ответ. В основе таких расчетов лежат знания тригонометрии. В данном случае расчеты ведутся на основе формулы: S = (a + b)² ⋅ sin(α) ⋅ α и β (β) / (2 ⋅ sin(α + β)), в которой a и b, соответственно, основания фигуры; α и β – углы при одном из них. Они могут быть измерены в градусах, минутах, радианах, а под sin записывается их синус. Сделав расчеты и проверив их, можно получить искомый результат.

Нередко у учащихся и инженеров возникает и другая задача, которая в ряде случаев является обратной изложенной выше. Она связана с необходимостью вычисления высоты трапеции, когда неизвестны другие значимые показатели.

Как найти высоту трапеции не зная площадь различными методами

Выбор способа опять же будет зависеть от исходных сведений. К самым распространенным и часто применяемым техникам относят расчет через теорему Пифагора и через среднюю линию. В первом случае вначале внутри трапеции определяется прямоугольный треугольник. Чтобы это сделать, нужно из одной из параллельных сторон провести вертикальную линию до середины другой параллельной стороны. Высота трапеции станет гипотенузой, две другие стороны – половина основания, расстояние между вершиной и серединой основания фигуры. Остается только подставить числовые значения в формулу теоремы Пифагора: h² = (d/2)² + (b/2)² и рассчитать результат.

Если известна длина средней линии, можно воспользоваться другим популярным способом. Поскольку она равна полусумме оснований, то, после подстановки, получается: h = S / l, где l = (a + b) / 2, исходя из математического определения данного элемента фигуры. После вычисления получается ответ.