Что такое теорема, их виды и доказательства

Математические, технические понятия и терминология достаточно логичны и просты, если их тщательно разобрать, проанализировать и запомнить. Помимо абсолютных, не требующих последующего доказательства, постулатов, в математике существуют и другие термины со своими значениями. В частности, в геометрии есть такая базовая величина, как теорема, и с самых азов изучения этой науки в 7-м классе учащиеся знакомятся с общими и частными формулировками, выводят доказательство по каждой изучаемой теореме, применяют их поодиночке или комплексно в процессе решения задач. Чтобы без проблем справиться с такими заданиями, надо четко уяснить само понятие. Для этого понадобится определение, данное простыми словами, и вдумчивость, ответственность, чтобы проработать тему в теории и на практике, понять и запомнить ее. Если школьного объяснения не хватает, всегда можно использовать современные инструменты обучения и разъяснения. В частности, хорошо зарекомендовали себя у школьников и не только фото гдз, но работать с ними надо максимально качественно, продуманно. Не просто переписывать ответы, а вникать в них, анализировать, изучать алгоритм получения, исследовать и применять в дальнейшем самостоятельно логику материалов ресурса. Но в первую очередь, разумеется, надо дать четкий и понятный, всеобъемлющий ответ на вопрос, что такое теорема? Отталкиваясь от него, уже проще будет понимать все другие, связанные с ним, понятия, явления и математические законы и свойства. Если подход будет основываться на стремлении глубокого познания и ответственности, то результат не только оправдает, но и превзойдет ожидания.

Что такое теорема, её доказательство, лемма, следствие

Чтобы понять, что такое теорема и доказательство теоремы, а также уяснить ряд других, связанных с этими математическими показателями, аспектов, нужно обратиться к общепринятой терминологии. Так, под теоремой принято понимать общее логическое следствие из постулатов, аксиом. Или тех логических утверждений, которые ранее уже были неоднократно доказаны и проверены и в данный момент считаются геометрическими константами. Как правило, любая теорема включает три составляющие:

• условие;
• заключение;
• следствие.

В ряде случаев два последних пункта могут быть объединены между собой. Кроме того, в математической теории и практике могут встретиться теоремы, которые не используются при решении задач самостоятельно, сами по себе. Но они необходимы для доказательств других теорем. Они называются Лемма или вспомогательные.

Под следствием понимается выводимое из теоремы утверждение. Оно, так же, как и сама теорема, нуждается в доказывании. Под доказательством понимается процесс, который приводит к обоснованности истинности утверждения. При этом, каждая уже доказанная теорема может служить доказательством для других, так или иначе математически связанных с ней. В этой связи важно изучать геометрию как науку последовательно, диалектически, переходя от аксиом к более простым теоремам, а от них – к более сложным. Способов доказывания несколько. К самым распространенным относят синтез, при котором одно предложение (предположение) выступает в качестве следствия другого, уже ранее доказанного. И анализ, то есть, методика обратная синтезу. В этом случае исток рассуждения – в доказываемой теореме, а его окончание – в известной истине. Частью анализа или аналитического метода, является доказывание от противного, то есть, в невозможности истинности предположения с противоположным утверждением, смыслом.

Что такое теорема в геометрии, её разновидности и приемы доказательств

Определившись с тем, что такое теорема простыми словами, можно переходить к рассмотрению технологий и приемов ее доказывания. Существует несколько методик:

1. Наложения, при которой одна геометрическая величина накладывается на другую. Этот способ позволит быстро и точно убедиться в существовании равенства либо неравенства сравниваемых фигур.
2. Пропорциональности. В основе – применение свойств пропорций. Подходит для вариантов с пропорциональными отрезками, подобными фигурами и т. п.
3. Пределов. Когда взамен одной величине подбирают другую, близкую к ней. И на исходные данные перекладывают полученные выводы.

Под обратной теоремой понимают математический «перевертыш». Здесь условие одной станет заключением другой и наоборот. Прямую и обратную теорему математики называют взаимно-обратными. Под противоположной же понимается такое утверждение, в котором отрицание заключения проистекает из отрицания самого условия. Геометрическое изложение допускает доказывание только двух теорем, и тогда остальные, связанные с ними, будут справедливы без дополнительного самостоятельного доказательства.