Что такое тангенс, его расчет и применение

Если объяснять простыми словами, что такое тангенс, надо обратиться к основам алгебры, геометрии и тригонометрии. Для начала – разобраться с самим определением, терминологией. Это слово происходит от латинского термина tanger, который в точном переводе означает «касающийся». Такое название функция получила неспроста. Поскольку на графике ее линия проходит как касательная к единичной окружности. Хотя окружность не единственный график для основных тригонометрических функций, их удобнее и нагляднее рассматривать именно в рамках этих параметров, на стандартной декартовой системе координат. То есть, соответственно, на осях у и х. Но перед тем, как рассматривать саму функцию на графике, надо определиться с базовым понятием, что такое тангенс, дать определение этому математическому объекту простыми словами, именно так, как он изначально разбирается и определяется в геометрии, через катеты и гипотенузы, с помощью острого угла прямоугольного треугольника.

 Тангенс что такое и где применяется

Отвечая на вопрос, что такое тангенс простыми словами, нужно представить себе прямоугольный треугольник. С его помощью можно определить взаимосвязи между углами и сторонами фигуры. Так, под тангенсом будет пониматься отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего.

Соответственно, катеты – это две стороны фигуры, между которыми образуется угол в 90 градусов, а противолежащая этому углу сторона носит название гипотенузы. Можно выбрать и другой способ нахождения этого математического показателя. Например, через формулу tg α = sin α / cos α, то есть, с использованием синуса и косинуса фигуры. Таким образом, ответ на вопрос, что такое тангенс острого угла, в данном случае будет является результатом деления синуса этого угла на его косинус. С помощью данной формулы всегда можно найти показатель, если известны длины сторон треугольника или, зная тангенс и длину одной из сторон, можно определить величину другой стороны.

Область применения этой функции достаточно широка. Она используется:

• в математических расчетах для решения задач на построение треугольников, расчета высоты тех или иных объектов, составления чертежей и планов;
• в физике – для определения фазовых сдвигов при анализе волн и колебаний, расчета угла склона поверхности либо наклона плоскости, для вычисления амплитуды колебания и углов фаз;
• в инженерии – для подсчетов углов наклона строений, моментов силы в механике и силы трения, угла давления на конструкцию, изучения электрических схем. В последнем случае с помощью тангенса определяют корректный угол наклона, что важно, например, при оценке оптимальной работы солнечных панелей.

Современная практическая деятельность также использует знания и навыки расчета тангенсов. Так, он широко применяется в такой области практики и знаний, как компьютерная графика. С помощью расчетов тангенса или иных величин на его основе, вычисляются направления движения объекта, их вращения в пространстве. Векторный тангенс применяется для плавного изменения направлений движений, реалистичной анимации, имитации упругих столкновений и т. д. Также эта функция помогает создавать реалистичные эффекты теней и освещения, обрабатывать изображения. Например, с помощью тангенса угла задается направление градиентов вектора яркости при цифровой обработке кадров и видео.

Что такое тангенс в тригонометрии и какие у него свойства

Определяя, что такое тангенс угла, важно опираться не только на математическую расчетную формулу этой величины, но и исследовать ее как тригонометрическую функцию. В этой связи нужно понять, что не для всех углов можно определить тангенс. Например, при угловой градусной мере в 90 градусов определить тангенс невозможно. В этом случае технически прилежащий катет будет равен нулю, а делить на ноль нельзя.

При вычислении показателя через соотношение синуса и косинуса тоже нужно принять во внимание, что знаменатель этой дроби, то есть косинус, не может быть равным нулю.

К свойствам изучаемой функции относят следующие:

1. Её периодичность. Периодом тангенсоиды является величина π.
2. Нечетность. Функция принадлежит к группе нечетных, ее график будет симметричным относительно начала координат, точки 0.
3. К области определения относится все множество действительных чисел, кроме тех точек, в которых косинус будет равным нулю.
4. К области значений тангенсоиды относится вся числовая прямая.

Чтобы лучше усвоить данный материал, необходимо выполнить по нему расчетные и практические задания. Как только тема станет понятной, можно переходит к другим, более сложным разделам. Множество задач с подробными решениями можно найти на фото гдз и воспользоваться ими в своих практических и учебных целях.