Что такое косинус, где он применяется

Тригонометрию начали познавать и изучать еще в древности. Само ее название складывается из двух древнегреческих определений: trigwnon, что в переводе означает треугольник и metrew, переводимое как «измеряю». Среди базовых понятий этой науки есть термин «косинус», что по-латыни обозначает «синус дополнительной дуги» или проще – дополнительный синус. На языке оригинала в полном своем названии это записывается как completely sinus, то есть целым выражением. Со временем оно было преобразовано в общеизвестный сегодня математический символ, который широко используется в геометрии, алгебре, тригонометрии и имеет вид записи cos.

Сложно переоценить возможности от открытия этой математической величины как для математики, так и в целом для развития экономики общественной жизни людей. Поняв, что такое соотношение позволяет рассчитывать множество показателей, человечество стало использовать его в:

• физике, для описания волновых и прочих колебательных движений;
• астрономии, для определения орбит небесных тел, а также проведения удаленных расчетов расстояний до планет и звезд с высокой степенью точности. Так, с помощью косинуса вычисляются углы наклона орбитальных путей;
• в наши дни – в компьютерной графике, для анимации, создания объектов, включая сложные. Например, вращение в трехмерном пространстве основывается на функции косинуса.

Чтобы понять, каким образом работает функция, надо разобраться в терминологии, описать ее простыми словами и оценить все открывающиеся возможности и перспективы практического применения. Порядок решения подобных заданий можно найти на фото гдз, где представлено множество примеров.

 Косинус что такое и как рассчитывается

Для того, чтобы понять, что такое косинус, нужно обратиться к общему определению этой тригонометрической функции. Согласно общему правилу, косинус описывает взаимосвязь между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Таким образом, можно сделать вывод, что для острого угла (а в прямоугольном треугольнике два других являются именно острыми), косинус будет определяться как отношение длины катета, прилежащего к такому углу, к длине гипотенузы фигуры.

Помимо описания математическим терминами, что такое косинус угла, можно сделать и формульную запись этого определения. Она будет выглядеть таким образом: cos(α) = b/c, где α будет рассматриваемый в примере острый угол, b – значение длины прилегающего к нему катета, с, соответственно, длина гипотенузы прямоугольного треугольника.

Важным дополнением является и тот факт, что это определение и порядок расчета не зависят от выбора треугольника. Все прямоугольные разновидности этой фигуры подобны друг другу, таким образом, определение, что такое косинус острого угла будет одним и тем же при любых значениях b и c.

Что такое косинус в геометрии и тригонометрии

Геометрический смысл описывается самим определением термина. А также условиями, в которых было выведено данное математическое тождество. Для его понимания и оценки использовались условия прямоугольного треугольника, для которого характерны такие элементы, как гипотенуза (наиболее длинная сторона, расположенная напротив прямого угла) и катеты, то есть, две стороны, которые образуют прямой угол фигуры. Исходя из этого и была выведена формула. Как всякая тригонометрическая функция она обладает собственными математическими свойствами. В их числе:

1. Определяемая область значений. Она заключена в интервале между числами -1 и +1 на числовой прямой.
2. Периодичность функции. В данном случае она составляет период 2π, что в градусной мере равняется 360°.
3. Четность. То есть, при замене аргумента α на противоположное значение, функция не изменится: cos(-α) = cos α.

Также важным определяющим фактором, который некоторые математики также относят к свойствам данной функции, является выполнение основного тригонометрического тождества. Оно описывается таким выражением, как: sin²α + cos²α = 1. Это выражение имеет широкое математическое и практическое применение, позволяя упрощать и оптимизировать расчеты и проверять правильность и выполнимость тех или иных математических и технических, технологических решений.

В научной среде и в процессе обучения приняты общеизвестные значения косинусов некоторых углов. Их знание позволяет оперативно решать определенные задачи и контролировать грамотность результатов и расчетов. В числе наиболее известных: для угла в 30° или cos 30° = √3/2 что ≈ 0,866. Для второго угла в этом же треугольнике - в 60° — cos 60° = 1/2 = 0,5. Для третьего, прямого угла данной рассматриваемой фигуры cos 90° = 0. Это очевидно и при построении функции в декартовой системе координат, поскольку здесь катет перпендикулярен гипотенузе. Значения для других углов можно найти в тригонометрической таблице.