Задания №21. Тип 4 №21.4.1 (30AC04) Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 286 км, скорость первого равна 10 км/ч, скорость второго 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

1. Найдем общее время движения, если бы велосипедисты ехали без остановки.


2. \( v_1 = 10 \) км/ч, \( v_2 = 30 \) км/ч.


3. \( S = 286 \) км.


4. Время до встречи без остановки: \( t_{общ} = \frac{S}{v_1 + v_2} = \frac{286}{10 + 30} = \frac{286}{40} = 7.15 \) часа.


5. Переведем 7.15 часа в часы и минуты: \( 0.15 \cdot 60 = 9 \) минут. То есть 7 часов 9 минут.


6. Первый велосипедист сделал остановку на 28 минут.


7. Время движения первого велосипедиста без учета остановки: \( t_1 = \frac{S_1}{v_1} \).


8. Время движения второго велосипедиста: \( t_2 = \frac{S_2}{v_2} \).


9. \( S_1 + S_2 = 286 \).


10. Пусть \( t \) — время движения первого велосипедиста без остановки. Тогда \( t_1 = t + 0.28 \) часа (28 минут), а \( t_2 = t \) (время второго велосипедиста совпадает со временем первого, когда тот не останавливался, т.к. второй не останавливался).


11. \( S_1 = v_1 t_1 = 10(t + 0.28) = 10t + 2.8 \).


12. \( S_2 = v_2 t_2 = 30t \).


13. \( S_1 + S_2 = 286 \).


14. \( (10t + 2.8) + 30t = 286 \).


15. \( 40t + 2.8 = 286 \).


16. \( 40t = 286 - 2.8 = 283.2 \).


17. \( t = \frac{283.2}{40} = 7.08 \) часа.


18. Это время движения второго велосипедиста.


19. Расстояние, которое проехал второй велосипедист: \( S_2 = v_2 t_2 = 30 t = 30 t t_2 \).


20. \( S_2 = 30 t 7.08 = 212.4 \) км.

Ответ: 212.4 км.