ЗАДАНИЕ 2 Выберите один из нескольких вариантов Один катет составляет 0,75 от второго катета прямоугольного треугольника. Известно, что гипотенуза этого треугольника равна 10. Найдите наименьшую сторону.

Обозначим один катет за $$a$$, а другой за $$b$$. По условию, один катет составляет 0,75 от второго, то есть $$a = 0.75b$$. Гипотенуза $$c = 10$$. По теореме Пифагора, $$a^2 + b^2 = c^2$$.

Подставим известные значения:

$$ (0.75b)^2 + b^2 = 10^2 $$ $$ 0.5625b^2 + b^2 = 100 $$ $$ 1.5625b^2 = 100 $$ $$ b^2 = \frac{100}{1.5625} $$ $$ b^2 = 64 $$ $$ b = \sqrt{64} = 8 $$

Теперь найдем $$a$$:

$$ a = 0.75b = 0.75 \times 8 = 6 $$

Итак, катеты равны 6 и 8. Наименьшая сторона равна 6.

Ответ: 6