Задание 4: На рисунке 66 точка О — центр окружности, ∠OAD = 34°. Найдите угол FOA.

Решение:

\( \triangle OAD \) — равнобедренный, так как \( OA \) и \( OD \) — радиусы окружности.

1. \( OA = OD \) (радиусы).
2. \( \angle ODA = \angle OAD = 34^{\circ} \) (углы при основании равнобедренного треугольника).
3. \( \angle AOD = 180^{\circ} - (\angle OAD + \angle ODA) = 180^{\circ} - (34^{\circ} + 34^{\circ}) = 180^{\circ} - 68^{\circ} = 112^{\circ} \).
4. \( \angle FOA \) и \( \angle AOD \) — смежные углы, так как \( FD \) — диаметр окружности.
5. \( \angle FOA + \angle AOD = 180^{\circ} \).
6. \( \angle FOA + 112^{\circ} = 180^{\circ} \).
7. \( \angle FOA = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ} \).

Ответ: \( \angle FOA = 68^{\circ} \).