Вычисли: $$(\frac{1}{9})^{-2} - (\frac{1}{18})^{-1} + 9 \cdot (2 \frac{1}{4})^{-1}$$

Вычислим по шагам:

1. Шаг 1: Возведем \( (\frac{1}{9})^{-2} \) в степень. При возведении дроби в отрицательную степень, дробь переворачивается, а показатель степени меняет знак на противоположный: \( (\frac{1}{9})^{-2} = (\frac{9}{1})^{-2} = 9^2 = 81 \).
2. Шаг 2: Возведем \( (\frac{1}{18})^{-1} \) в степень. \( (\frac{1}{18})^{-1} = (\frac{18}{1})^{-1} = 18^1 = 18 \).
3. Шаг 3: Преобразуем смешанную дробь \( 2 \frac{1}{4} \) в неправильную: \( 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \).
4. Шаг 4: Возведем \( (\frac{9}{4})^{-1} \) в степень: \( (\frac{9}{4})^{-1} = \frac{4}{9} \).
5. Шаг 5: Умножим \( 9 \) на результат из Шага 4: \( 9 \cdot \frac{4}{9} = 4 \).
6. Шаг 6: Подставим полученные значения обратно в исходное выражение и выполним вычитание и сложение: \( 81 - 18 + 4 \).
7. Шаг 7: Вычислим окончательный результат: \( 81 - 18 = 63 \). \( 63 + 4 = 67 \).

Ответ: 67